Matrix mit Variable lösen |
| 11.12.2009, 15:41 | schmiddi86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Matrix mit Variable lösen ich habe folgendes LGS vorliegen: x+y-2z = 5 x+ky+z=0 = 0 -x+y+kz = 0 Nun möchte ich gerne wissen, für welche k das LGS eine eindeutige, unendlich viele und keine Lösungen hat. Dazu habe ich erstmal die Matrix aufgestellt: 1 1 -2 | 5 1 k 1 | 0 -1 1 k | 0 Doch wie gehe ich da weiter vor? Das k irritiert mich ein wenig und macht mir probleme... Vielen Dank, Gruß |
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| 11.12.2009, 15:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Matrix mit Variable lösen zuerst einmal Gauss elimination um die matrix auf zeilenstufenform zu bringen und das k wie eine beliebige zahl handhaben. |
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| 11.12.2009, 16:20 | schmiddi86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
genau das habe ich gemacht, aber dann ist bei mir bei 1 1 -2 | 5 0 k-1 | -5 0 2 k-2| 5 Aber weiter kann ich doch nicht eleiminieren, oder? |
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| 11.12.2009, 16:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sollte wohl lauten:
Doch. Vertausche 2. und 3. Zeile. Für welches k ist dann die Matrix schon in Zeilenstufenform und welches k nicht? |
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| 11.12.2009, 16:39 | schmiddi86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für k=1 ist die MAtrix dann in Stufenform. Wenn ich 2. und 3. Spalte vertausche für k=2. Also gibt es für k=1 und k=2 eine eindeutige Lösung, richtig? Nur wie bekomme ich raus, für welche k die matrix unendlich viele bzw. keine Lösung hat? |
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| 11.12.2009, 17:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Unfug. Spaltenvertauschungen sind im Gaußalgorithmus nicht erlaubt.
Für k ungleich 1 mußt du die Matrix erst in Stufenform bringen. Dann mußt du nochmal eine Fallunterscheidung machen. |
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| 11.12.2009, 17:14 | schmiddi86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso sind denn Spaltenvertauschungen nicht erlaubt? ich kann ja auch in meinem normalen gleichungssytem die position von x und y vertauschen! wenn ich x+y rechne ist es doch dasselbe wie y+x! |
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| 11.12.2009, 17:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ausnahmeweise. Aber 2x+3y ist nicht gleich 3x+2y. |
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| 11.12.2009, 17:24 | schmiddi86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist schon klar, aber so habe ich das ja auch nicht gemeint. Wenn ich mir generell merke, wo mein x, y, usw. in der matrix steht, dann kann ich ja gesamte spalten ohne probleme tauschen! |
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| 12.12.2009, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kann man zwar so machen, ist aber eher unüblich. |
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