polynomdivison

11.12.2009, 17:05

_bella_

polynomdivison

hallo

habe da mal eine frage undzwar sollen wir die erste nullstelle bsetimmen durch probieren, aber iwie komme ich nicht darauf.

$\begin{eqnarray*} f(x)=-2x^{4} -\frac{4}{3}x³+\frac{7}{6}x²+\frac{1}{3}x-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
ich habe schon versucht die -2 auszuklammern aber das hilft mir nicht weiter

11.12.2009, 17:11

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: polynomdivison

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=-2x^{4} -\frac{4}{3}x³+\frac{7}{6}x²+\frac{1}{3}x-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Nullstellen zum Probieren liegen häufig zwischen -3 ... 3. Als Hilfe der Graph:

Du solltest dir für dich als wichtiges Hilfsmittel ein Funktionszeichenprogramm besorgen! Wenn man nicht weiterkommt und als Kontrolle ist das sehr nützlich.

Gruß, Kopfrechner

11.12.2009, 17:30

_bella_

Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich die -2 jetzt ausklammern oder nicht? ich habe schon ohne ausmultiplizieren alle zwischen -3 und 3 probiert. ich komme einfach nicht drauf wenn die -1/6 ganzzahlig wäre könnte man ja die teiler nehmen oder?

11.12.2009, 17:38

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von _bella_
... ich habe schon ohne ausmultiplizieren alle zwischen -3 und 3 probiert. ich komme einfach nicht drauf wenn die -1/6 ganzzahlig wäre könnte man ja die teiler nehmen oder?

??? Das verstehe ich nicht. Am Graphen siehst du, dass eine Nullstelle vermutlich bei -1 liegt. Setz das mal ein und prüfe nach, ob f(-1) = 0 ist, dann hast du die erste Nullstelle gefunden.

Dann kannst du Polynomdivision machen. Warum du unbedingt 2 ausklammern willst, leuchtet mir auch nicht ein. Welches ist deine Überlegung dazu?

11.12.2009, 17:56

_bella_

Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme auf 5/3 wenn ich -1 einsetzte

11.12.2009, 18:04

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne noch mal nach, da ist irgendwo ein Fehler:

$\begin{eqnarray*} f(-1)=-2 +\frac{4}{3}+\frac{7}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = ... \end{eqnarray*}$

11.12.2009, 18:16

_bella_

Auf diesen Beitrag antworten »

aso ok danke
ich habe jetzt die polynomdivision gemacht und komme auf
$\begin{eqnarray*} -2x³+\frac{2}{3} x²+\frac{1}{2}x -\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
muss ich das nochmal durch (x+1) teilen?

11.12.2009, 20:13

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist richtig. Warum willst du denn jetzt noch einmal durch (x+1) dividieren? Das würde nur Sinn machen, wenn x=-1 auch Nullstelle bei dem neuen Term ist.

12.12.2009, 09:22

_bella_

Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte so die restlichen nullstelllen ausrechnen mit der pqformel

12.12.2009, 10:06

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht so nicht. Dazu musst du zunächst eine weitere Nullstelle finden und damit noch einmal Polynomdivision durchführen. x=-1 ist aber für den reduzierten Term keine Nullstelle, deshalb bringt dir das nichts.

Tipp zum 3.Advent: Probiere mal x= 1/2 als weitere Nullstelle aus ...

12.12.2009, 11:23

_bella_

Auf diesen Beitrag antworten »

sind die drei ns dann: $\begin{eqnarray*} x=0,5 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} x=-\frac{-1+\sqrt{7} }{6} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} x= -\frac{-1-\sqrt{7} }{6} \end{eqnarray*}$

12.12.2009, 16:46

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden letzten Ergebnisse stimmen nicht. Wie lautet denn dein Ergebnis der Polynomdivision von

$\begin{eqnarray*} (-2x³+\frac{2}{3} x²+\frac{1}{2}x -\frac{1}{6}): (x- \frac{1}{2}) = ... \end{eqnarray*}$ ?

Dieser quadratischeTerm führt zu einer quadratischen Gleichung, deren Lösung 2 Brüche sind (ohne Wurzelanteil), wenn du richtig rechnest.

Gruß, Kopfrechner

Neue Frage »

Antworten »

polynomdivison

Verwandte Themen