Stetigkeit von Funktionen erkennen |
11.12.2009, 17:11 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetigkeit von Funktionen erkennen Z.B. sei die Funktion f:IR nach IR definiert durch Was muss ich nun ausrechnen, den Nenner gleich Null stetzen? |
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11.12.2009, 17:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum Verständnis Das interesannte ist hier doch, dass man den natürlichen Zahlen eine andere Funktion zuordnet. Die beiden Teilfunktionen mal auf IR+0: Bei Funktion 1 tritt das Problem mit dem Nenner bei einer natürlichen Zahl auf. Dort betrachten wir die Funktion aber nicht. Bei Funktion 2 gibt es gar kein Problem, da wir nur nicht negative Zahlen betrachten. Das interessante ist nun die Frage, wir IN in IR liegt. Vergleiche dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Dirichlet-Funktion tigerbine out. |
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11.12.2009, 17:44 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Heißt also, das in der 1. Funktion, die Nullstellen des Nenner, die beine natürliche Zahl sind (x=1 und x`=2), unstetige Stelle auf f sind, die jedoch durch die 2. Funktion auf den natürlichen Zahlen "aufgefüllt" werden? Was ist dann mit den restlichen naturlichen Zahlen, sind diese dann unstetig auf f? Warum betrachten wir f nur für positive x-Werte? Was ist mit -1, was eine Nullstelle des Nenners der 2. Funktion ist? |
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11.12.2009, 17:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, da hatte ich zu stark eingeschränkt. Sorry. Auf ganz IR. Die (-1) muss dann aber raus, da ist die Funktion nicht definiert. |
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11.12.2009, 17:59 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Haja klar, soll ja in IN liegen. Also ist f stetig in allen Werten außer in den natürlichen Zahlen ohne {1,2,4}? Sorry ich meine ohne {1,4} |
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11.12.2009, 18:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum schließt du diese aus? Hast du dir meinen link angeschaut? |
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11.12.2009, 19:58 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, habe ich, aber irgendwie weiß ich nicht genau wie ich sie deuten soll, bzw. auf mein beispiel übertragen soll. Ist meine f dann auch an jeder Stelle unstetig? |
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11.12.2009, 20:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sollst du doch rausfinden.... |
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11.12.2009, 20:44 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich glaube nun zu wissen, dass f nur in x=1 stetig ist, und in allen anderen Werten unstetig. |
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11.12.2009, 21:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einen Beweis sehe ich hier nicht. Nur mal als Anmerkung. |
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12.12.2009, 12:14 | NastyNat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Schnittstellen der beiden Teilfunktionen sind (1,f(1)) und (4,(f(4)), an allen anderen Werten für natürliche Zahlen ist f(x) unstetig, da die Funktion an diesen Stellen Sprünge macht. D.h. für x'=3 und x=3,1 gibt es ein Y>0 sodass der Bertrag von x-x'<Y, jedoch ist der Bertag von f(x)-f(x')>=E für alle E>0. Also ist die Funktion stetig für alle x in IR\IN u {1,4}. |
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