Aussagenlogik - Sope

11.12.2009, 19:14	Shirubia	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik - Sope Hallo, folgende Aufgabe muss ich lösen: 1. Bringen Sie die Verknüpfung $\begin{eqnarray} a \rightarrow b \end{eqnarray}$ auf eine disjunktive Normalform. 2. Berechnen Sie SOPE Form. aufgabe 1 habe ich bereits gelöst, da müsste rauskommen: $\begin{eqnarray} \neg a \wedge \neg b \vee \neg a \wedge b \vee a \wedge b \end{eqnarray}$ bei der zweiten aufgabe komme ich nicht weiter die Lösung soll $\begin{eqnarray} \neg a \vee b \end{eqnarray}$ sein, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung. Kann mir jemand weiter helfen?
12.12.2009, 03:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
SOPE-Form kenne ich nicht, aber warum nimmst du nicht direkt die Definition der Folgerung, also $\begin{eqnarray} \lnot a\lor b \end{eqnarray}$ als DNF`?
12.12.2009, 16:07	Shirubia	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meinen Unterlagen liefert Sope (Sums of Products Expansion) den gleichen Wahrheitsverlauf wie die disjunktive Normalform, ist nur kürzer. Mein Problem hierbei ist nun das ich nicht genau weiß wie ich die Formeln anwenden muss um auf die Lösung zu kommen.
12.12.2009, 16:27	Shirubia	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich nochmal dran versucht, könnte die Lösung wie folgt aussehen: $\begin{eqnarray} (\neg a \wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b) \vee (a \wedge b) \end{eqnarray}$ Dann wende ich auf die ersten beiden Klammern das 2. Distributivgesetz an: $\begin{eqnarray} b \wedge (a \vee \neg a) \end{eqnarray}$ Somit bleibt hier nur $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ übrig Danach wende ich das 1. Distributivgesetz an: $\begin{eqnarray} b \vee (\neg a \wedge \neg b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (b \vee \neg a) \wedge (b \vee \neg b) \end{eqnarray}$ Die zweite Klammer fällt weg somit kommt am Ende raus: $\begin{eqnarray} \neg a \vee b \end{eqnarray}$ Ist mein Rechenweg nun richtig?
12.12.2009, 17:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie gesagt: Die verkürzte Darstellung kenne ich als Definition!
12.12.2009, 18:47	Shirubia	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine Antwort. Nun habe ich noch ne weitere Frage Ich hab noch zwei solche Aufgaben gelöst und wüsst auch gerne hierbei ob mein Rechenweg dabei richtig ist: 1. Aufgabe $\begin{eqnarray} <br /> (\neg p \wedge \neg q \wedge r) \vee (p \wedge \neg q \wedge r) \vee (p \wedge q \wedge r)<br /> \end{eqnarray}$ Hier benutze ich das Distributivgesetz auf die 1 und 2 Klammer $\begin{eqnarray} <br /> r \wedge (\neg p \wedge \neg q \vee p \wedge \neg q)<br /> \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ löst sich da auf und dann setze ich noch die 3 Klammer ein $\begin{eqnarray} <br /> r \wedge \neg q \vee \neg q \vee p \wedge q \wedge r<br /> \end{eqnarray}$ hier benutze ich wieder das Distributivgesetz: $\begin{eqnarray} <br /> r \wedge (\neg q \vee \neg q \vee p \wedge q)<br /> \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ löst sich auf dann müsste die lösung sein: $\begin{eqnarray} <br /> r \wedge (p \vee \neg q)<br /> \end{eqnarray}$ 2. Aufgabe $\begin{eqnarray} <br /> (\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r) \vee (\neg p \wedge \neg q \wedge r) \vee (\neg p \wedge q \wedge \neg r) \vee (p \wedge q \wedge r)<br /> \end{eqnarray}$ Auf die ersten beiden Klammern wende ich das Distributivgesetz an: $\begin{eqnarray} <br /> \neg p \wedge \neg q \wedge (r \vee \neg r)<br /> \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ hebt sich auf danach setze ich die 3 Klammer ein: $\begin{eqnarray} <br /> (\neg p \wedge \neg q) \vee (\neg p \wedge q \wedge \neg r)<br /> \neg p \wedge (\neg q \vee \neg r)<br /> \end{eqnarray}$ danach setze ich die 4 Klammer ein und das müsste die Lösung sein: $\begin{eqnarray} <br /> \neg p \wedge (\neg q \vee \neg r) \vee (p \wedge q \wedge r)<br /> \end{eqnarray}$
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