tan - arctan

12.12.2009, 10:19	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
tan - arctan Es gilt $\begin{eqnarray} tan = T \cdot exp \cdot D \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T(z) :=-i \frac{z-1}{z+1} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} D(z) := 2iz \end{eqnarray}$ . Folglich gilt $\begin{eqnarray} arctan = D^{-1} \cdot ln \cdot T^{-1} \end{eqnarray}$ . Es soll nun $\begin{eqnarray} arctan z = \frac {1}{2i} ln \frac{1+ iz}{1 - iz} \end{eqnarray}$ gelten. Warum? Ist nicht $\begin{eqnarray} i \frac{z+1}{z-1} \neq \frac{1+ iz}{1 - iz} \end{eqnarray}$ ?
12.12.2009, 11:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt so, kann man "leicht" nachrechnen: $\begin{eqnarray} T(z)=-i\frac {z-1}{z+1},T^{-1}(u)=\frac {1+iu}{1-iu}\Rightarrow T^{-1}(T(z))= \frac {1+i(-i \frac {z-1} {z+1}) } {1-i(-i \frac {z-1} {z+1}) } =...=z \end{eqnarray}$
13.12.2009, 10:34	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh mein Gott das war mal wieder eine Glanzleistung von mir Vielen Dank für deine Hilfe Elvis

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »