Hyperbolische Funktion

12.12.2009, 13:52	Wood	Auf diesen Beitrag antworten »
Hyperbolische Funktion Hallo erst mal ^^ Ich habe da mal 3 Fragen zu der Hyperbolischen Funktion. Als erstes ich bin bei meinen Nachforschungen durch das Netz oft auch auf den Namen Hyperbelfunktion gestoßen. Also meine erste Frage ist die Hyperbolischen Funktion die Hyperbelfunktion ? Die Hyperbolischen Funktionen sind ja Sinus Hyperbolicus, Kosinus Hyperbolicus Tangens Hyperbolicus, Kotangens Hyperbolicus ,Kosekans Hyperbolicus (müssten alle sein. ) Was sind die Eigenschaften von diesen Funktionen ich werde da einfach nicht schlau draus. Die Umkehrfunktion von den Hyperpolischen Funktionen nennt man ja Areafunktionen f(x) = arsinh x = ln (x+ x2+1) (Areasinus Hyperbolicus) f(x) = arcosh x = ln (x+ x2?1) (Areakosinus Hyperbolicus) f(x) = artanh x = ½ * ln 1+x / 1-x (Areatangens Hyperbolikus) Ich frage mich wie man z.b. von der Hauptformel sinh x = ex?e?x / 2 cosh x = ex+e?x / 2 tanh x = ex+e?x / ex?e?x = sinhx /coshx coth x = ex?e?x / ex+e?x = coshx / sinhx auf die Umkehrfunktion kommt muss man da was umstellen oder wie mach man das (Rechen bsp wäre nett ^^) so wie ich das Verstanden habe hat es was mit der Kreisfunktion zu dann. Ich Hoffe es kann mir da jemand helfen Mit freundlichen Grüßen Mike
12.12.2009, 15:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht gar so schwer. Es ist die Gleichung $\begin{eqnarray} \sinh y = x = \frac{e^y - e^{-y}} 2 \end{eqnarray}$ nach y umzustellen. Dann kommt $\begin{eqnarray} e^y - e^{-y} = 2x \end{eqnarray}$ Um das nun nach y aufzulösen, substituert man am besten $\begin{eqnarray} e^y = z \end{eqnarray}$ und erhält damit eine quadratische Gleichung in z (mit den beiden Lösungen muss man sich auseinandersetzen ..). Nach Berechnung von z wird logarithmiert: $\begin{eqnarray} y = \ln z \end{eqnarray}$ mY+

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