Fehlerabschätzung Leibniz

12.12.2009, 22:16	Freund von Keksen	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung Leibniz Hi, ich habe folge Aufgabe: Bestimmen sie ein $\begin{eqnarray} k \in IN \end{eqnarray}$ für das gilt: $\begin{eqnarray} abs(s_k-\lim_{n \to \infty} s_n )<\frac{1}{100} \end{eqnarray}$ die Folge $\begin{eqnarray} s_k:=\sum\limits_{i=0}^k \frac{(-1)^i}{2i+1} \end{eqnarray}$ Dabei ist doch $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} s_n \end{eqnarray}$ die Leibniz Reihe mit dem Grenzwert $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ ich habe jetzt mal die Excel die Summen bestimmt und gesehen, dass ab k=24 die Bedigung erfüllt ist. Kann ich das auch anders berechnen? Nach der Aufgabe muss ich ja nur ein k angeben, für welches die Bedingung erfüllt ist, also egal welches k ich als Lösung angebe, es muss nur größer als 24 sein? Danke für die Hilfe!
13.12.2009, 13:47	Sabrina38	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi also ich versuch es mal: $\begin{eqnarray} k=24 \end{eqnarray}$ ist meiner Meinung nach falsch!!!! Für eine Reihe die nach Lb konvergiert gilt folgende Fehlerabschätzung: $\begin{eqnarray} \|s-s_n\|\leq\|x_{n+1}\| \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s:=\lim_{n \to \infty} s_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|x_{n+1}\| \end{eqnarray}$ ist das n+1´te Glied der Reihe. Gesucht ist also ein k ab dem $\begin{eqnarray} \|x_{n+1}\|< \frac{1}{100} \end{eqnarray}$ d.h. ein k ab dem das $\begin{eqnarray} \|x_{n+1}\| \end{eqnarray}$ Glied der Reihe echt kleiner is als $\begin{eqnarray} \frac{1}{100} \end{eqnarray}$ und nicht die Summe. So alle Klarheiten beseitigt ??? Noch was ich rede immer von Reihe es gilt $\begin{eqnarray} s_k:=\sum\limits_{i=0}^\infty \frac{(-1)^i}{2i+1} \end{eqnarray}$

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