Berührpunkt von Tangenten an einer Kugel

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Soniya Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkt von Tangenten an einer Kugel
Hello again ! Wink

Ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe:
Gegeben sind
-Mittelpunkt der Kugel
-Punkt außerhalb der Kugel
-Radius der Kugel

Nun soll man mögliche Berührpunkte finden (es gibt ja unendlich viele....ein paar sollen gefunden werden), die zur Tangente gehören, die durch P geht.
Nach langer Recherche hab ich 2 Ansätze gefunden.
Welcher ist der bessere? Und vor allem...wie rechnet man den besseren Ansatz weiter? Denn logisch erscheinen sie mir...doch wie man mit ihnen umgeht, ist mir ein Rätsel verwirrt :

1-Mithilfe des Kegels, der als Achse die Strecke MP hat und den Öffnungswinkel bei P, den ich bereits ausgerechnet habe.
Und? Wie macht man dann weiter? Wie kommt man auf die Berührpunkte, die letztendlich alle auf dem Kreisbogen der Grundfläche des Kegels liegen?
Das Thema hatten wir noch nicht im Unterricht.

2-Eine Ebene E aufstellen, die als Schnittkreis alle Berührpunkte enthält.
Für den Schnittkreis habe ich einen Radius und einen Mittelpunkt raus. Was bringt mir das, wenn ich doch die Punkte auf dem Kreisbogen möchte ??? Denn ein Kreis ist 2D, das heißt, wenn ich jetzt nach Punkten auf dem Kreisbogen suche, weiß ich nicht, wie ich den zweidimensionalen Vektor im darstellen soll...

Kurz: Bitte helft mir, diese Berührpunkte zu finden. Ich weiß wirklich nicht weiter.

EDIT
http://forum.de.selfhtml.org/archiv/2006/12/t142425/
Soweit, wie auf dem Bild ganz unten auf dieser Seite, bin ich schon längst. Das heißt, ich habe M und P bereits verbunden usw. und weiß auch, warum bei B ein rechter Winkel liegen muss.
Entscheidend wäre wie gesagt eine Erklärung, wie man das Ganze denn nun umsetzt. Die Länge der seiten des Dreiecks BMP habe ich auch alle !!
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkt von Tangenten an einer Kugel
>
hi Soniya
deine Überlegungen sind schon ok
aber sinnvoll weiter kommst du wohl nur mit konkreten Beispielzahlen

und dann scheint es mir einfacher, mit der Kleinkreisebene weiter zu machen..
also:
schreibe konkret die Gleichung der Kugel und die Gleichung dieser Ebene auf

dann kannst du schauen, ob du geschickt Beispielkoordinaten für Punkte finden kannst.
die beide Gleichungen erfüllen..

<
 
 
Soniya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
schreibe konkret die Gleichung der Kugel und die Gleichung dieser Ebene auf

Die Koordinaten habe ich absichtlich weggelassen, um die Aufgabenstellung übersichtlicher werden zu lassen. War wohl ein Fehler, sorry.

M (5/0/0)
P(0/0/0)
r=3

Die Gleichung der Kugel demnach:


So.

Mit der Ebene habe ich jetzt ehrlich gesagt so meine Probleme. Ich merke nämlich gerade, dass der Mittelpunkt des Schnittkreises nicht zwangsläufig (5/0/0) sein muss...wie der Mittelpunkt der Kugel.
Heißt: Wenn ich richtig gerechnet habe, dann habe ich nur den Radius des Schnittkreises raus: 2,4.
Und nun ??? Tränen
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

smile

M (5/0/0)
P(0/0/0)
r=3

na also.. - wenn das nicht schöne Daten sind..

und wenn du nur 2 bis vier Punkte finden sollst:

nimm die zwei in der x-y-Ebene .. und die zwei in der x-z- Ebene

da kannst du dir zweidimensionale Überlegungsfigürchen zeichnen

und die gesuchten Koordinaten gerade sehen.. oder?
<
Soniya Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
da kannst du dir zweidimensionale Überlegungsfigürchen zeichnen

Entschuldige...was genau meinst du damit Erstaunt2

Was genau soll ich mit der xy-Ebene tun ?


Wie komm ich auf denn damit auf die Berührpunkte? (Vielleicht stell ich mich auch grad etwas ...dumm an Forum Kloppe )
Soniya Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir sonst niemand helfen? Ich sitze schon seit gestern Abend dran...stundenlang.
Und auch jetzt male ich mir das alles immer wieder auf unglücklich

(Und sorry an dieser Stelle wegen meinem Doppelposting..aber es ist wirklich wichtig)
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

>
Was genau soll ich mit der xy-Ebene tun ?

den Kreis um (5/0) mit r=3 zeichnen und von (0/0) die Tangenten an diesen Kreis konstruieren smile

dann hast du die Berührpunkte ( die in der x-y-Ebene liegen) von zwei Tangenten an deine Kugel..

(denn der "Äquator" der Kugel um M(5/0/0) r=3 liegt ja in der x-y-Ebene ,
also kannst du auf deinem zweidimensionalen Zeichen-Blatt alles in Originalqualität zeichnen)

denk mal darüber nach - oder schau, ob du eine Mandarine hast, (Durchmesser 6cm),
halbiere dieselbe grausam mit dem Messer
und lege eine Hälfte mit der Schnittfläche auf den Tisch (xyEbene), Mittelpunkt 5 cm vom
vorher markierten Tisch(Null)Punkt O entfernt.
lege nun die Tangenten (Zahnstocher oder so) von O aus an die Mandarine.
Wenn du dann alles geschluckt hast, dann kannst du auch noch die andere MandaHälfte
an eine Wand drücken (xz-Ebene) usw, usw, und , wenn allse klar ist, als Belohnung reinziehen.
<
Soniya Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dass du mir hilfst smile

Ich hab's mit einer Praline durchgespielt.

Mein Problem bleibt bestehen, schau mal...ich hab eine Zeicnung angefertigt:

Edit (mY+): Link zu externer Uploadseite entfernt!

[attach]12536[/attach]

Direkt ablesen könnte ich die Berührpunkte doch nur, wenn die Tangente die Kugel GENAU an den "Polen" schneidet...also genau in den Punkten (5/3) und (5/-3).

Man weiß doch gar nicht, ob das der Fall ist....oder? Es kann ja auch wie in meiner Zeichnung "vorher" geschehen...!?!?!?

EDIT
Ok, ich ergänze: Dafür kann man damit aber rechnen, richtig? Ich versuch's mal und stell dann meine Punkte rein. Wär nett, wenn du oder jemand anders sie kontrollieren könnte smile
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

>
Ich hab's mit einer Praline durchgespielt.
.................................................................. süss smile

und zu deinem schönen Bildchen:
MB=3
MP=5
Rechter Winkel bei B
Rechtwinkliges Dreieck MPB
Pythagoras lebt!
MB=?
zeichne noch das Lot von B auf MP ein: Lotfusspunkt H
Höhe h=HB=?
Hypothenusenabschnitt q= HP

nebenbei:
die in der xyEbene liegenden Berührpunkte der Tangenten
von P(0/0/0) an die pralinöse Kugel M(5/0/0) r=3 sind
B(q/h/0) und C(q/-h/0)
jetzt kannst du RumKugeln smile
und die Punkte in der Wand ermitteln
Soniya Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt

[attach]12535[/attach]

Edit (mY+): Link zu externer Uploadseite entfernt!

Die Höhe beträgt 2,4. Die Berührpunkte demnach mit dem Satz des Pythagoras einfach zu berechnen.
Und das Ganze nochmal mit der x-z-Ebene.

WOW ! Tanzen Wenn man sich das jetzt so ansieht....wo lag das Problem vorhin verwirrt
Ich bin gerade richtig happy deswegen Tanzen Eeeendlich gelöst!!

Ich danke dir vielmals!!!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

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