Erwartungswert einer binomial verteilten Zufallsgröße |
| 13.12.2009, 17:49 | _-Alex-_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert einer binomial verteilten Zufallsgröße ich hab mal eine Frage zu dem Beweis, dass bei einer binomial verteilten Zufallsgrößte der Erwartungswert E=np ist. Wir haben den Beweis gemacht, bei dem man X in eine Reihe von Zufallsgrößen aufteilt, die jeweils für Treffer oder Niete an einer bestimmten Stelle stehen. Also Xi ist Treffer oder Niete an der Stelle i. Und X setzt sich so zusammen: X=X1+X2+X3+...+Xn (n=Länge der Kette) Vom Grundsatz her leuchtet mir das schon ein, dass der Erwartungswert von X die Summe der einzelnen Erwartungswerte der n Plätze ist. Aber ich hab mir mal ein konkrete Beispiel nur mal gemacht gehabt. Zum Beispiel, dass ich eine n=10 lange Kette habe und mein X=3 sein soll. Jetzt gibt es ja wieder verschiedene Möglichkeiten (3 aus 10), wie ich meine Treffer auf meine 10 Xi verteilen kann. Das wird doch bei dieser Formel X=X1+X2+...+Xn nicht beachtet oder? MfG |
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| 13.12.2009, 23:26 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert einer binomial verteilten Zufallsgröße Doch, das ist schon drin: Jedes Xi kann nur die Werte 0 oder 1 annehmen. Deshalb ist der Erwartungswert E(Xi) = p*1 + (1-p)*0 = p. Und E(X) = E(X1) + ... + E(Xn) = p + ... + p = np |
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| 14.12.2009, 19:42 | _-Alex-_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das mit dem Erwartungswert funzt ja alles. Aber wenn ich X jetzt einen Wert zuweise, also dass es 3 Treffer z.B. gibt. Komm ich mit der Formel dann auch auf die Wahrscheinlichkeit von X=3? Weil irgendwie fehlen mir da doch die verschiedenen Möglichkeiten. |
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| 16.12.2009, 12:03 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast nur auf den Erwartungswert bezogen Fragen gestellt, nicht auf die W'keit. Nun interessiert die W'keit? allgemein: P(X=i) = speziell für i=3: P(X=3) = |
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| 21.12.2009, 19:13 | _-Alex-_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber speziell mit der Formel: X=X1+X2+X3..+Xn wobei die Zahlen jeweils die Stelle in der Kette angeben, kann ich das nicht ausrechnen die Wahrscheinlichkeit. Die Formel geht also nur beim Erwartungswert anwenden? |
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