Verständnisfrage zur linearen Optimierung
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13.12.2009, 18:38 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage zur linearen Optimierung
Hallo!Ich habe gerade eine aufgabe gerechnet in der es darum ging den optimalen deckungsbeitrag zu ermitteln.es waren 3 gleichungen mit 5 variablen.das gleichungssystem hatte keine eindeutige lösung und es blieben 2 nichtpivotspalten übrig.x4 und x5.jetzt verstehe ich nicht genau warum man diese immer beliebig setzen kann(in der aufgabe konnte ich sie dann 0 setzen).damit hab ich ja dann die basislösung aber wenn ich jetzt den deckungsbeitrag berechnen will muss ich ja die variablen wieder benutzen.deswegen verstehe ich den sinn dahinter nicht ganz.und wie hängen die schlupfvariabeln damit zusammen?wär echt nett wenn mir jemand die fragen beantworten könnte.danke.
14.12.2009, 12:40 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir denn niemand helfen? Big Laugh ich lern zur zeit für die matheklausur und das ist noch so ne sache die mich verwirrt warum man die beliebig setzen kann.
14.12.2009, 21:44 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Am Besten gibst du dein Beispiel mal konkret an.

Bei einem LGS mit 5 Variablen und 3 Gleichungen zB hast du mindestens 2 Freiheitsgrade: d.h. du kannst mindestens 2 Variable frei wählen. Das betrifft jetzt aber die Lösung von LGS.

Grüße Abakus smile

PS: deine Kleinschreibung und alles in einem Absatz schreckt sicher einige ab Augenzwinkern
14.12.2009, 22:35 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Beispielaufgabe sieht folgendermaßen aus:

Die Firma Lila möchte Schokoladennikoläuse aus Rückläufen des Weihnachtsgeschäftes wiederverwerten, um daraus Osterhasen herzustellen.Zur Verfügung stehen Nikoläuse aus dunkler Zartbitterschokolade(N1),Vollmilchschokolade(Modell N2) und weißer Schokolade(Modell N3), und es sollen fünf verschiedene Osterhasen produziert werden.Die nachstehende Verflechtungstabelle gibt an,wie viele Nikoläuse der drei Typen N1,N2,N3 für jeweils eine Palette Osterhasen des Typs H1,H2,H3,H4,H5 benötigt werden.

H1 H2 H3 H4 H5
N1 10 10 20 0 0
N2 10 15 0 20 0
N3 10 5 10 10 30

Aus dem Weihnachtsgeschäft müssen 1300 Nikoläuse N1,800 Nikoläuse N2 und 900 Nikoläuse N3(vollständig!) verwertet werden.

So nun hab ich das lineare Gleichungssystem daraus aufgestellt(also die jeweiligen gleichungen = 1300,800 und 900 gesetzt.dann hab ich das lgs in die Zeilenstufenform gebracht.dabei sind zwei Nichtpivotspalten enstanden.Also waren die Ergbenisse jeweils von H4 und H5 abhängig(die beiden nichtpivotspalten).

H1=50-2H4-6H5
H2=20+4H5
H3=3ß+H4+H5

nun wurden im Beispiel x4 und x5 frei gewählt.also wir haben die beiden 0 gesetzt.ich verstehe jetzt nicht warum man das hier so machen muss.Um zu berechnen mit welcher vollständigen Verwertung der Schokoladennikoläuse der höchste Deckungsbeitrag erzielt wird muss man ja dann h4/h5 wieder drinlassen wenn man die einzelnen deckungsbeitrage mit den gleichungen multipliziert.
15.12.2009, 00:27 Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiwansi
H1=50-2H4-6H5
H2=20+4H5
H3=3ß+H4+H5

nun wurden im Beispiel x4 und x5 frei gewählt.also wir haben die beiden 0 gesetzt.ich verstehe jetzt nicht warum man das hier so machen muss.


Vielleicht wollte man hier nur eine spezielle Lösung haben, um die Gesamtlösung dann darzustellen (diese ist ja spez. Lösung + allg. Lösung).

Man hätte wohl auch andere Werte einsetzen können, doch 0 ist halt am einfachsten. Einen speziellen Grund sehe ich da nicht.

Grüße Abakus smile
15.12.2009, 09:46 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

Achso verstehe! Vielen Dank! Freude
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