Komplexe Zahlen

13.12.2009, 19:10	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Von einer komplexen Zahl $\begin{eqnarray} z\in C \end{eqnarray}$ sei bekannt,dass ihr Argument $\begin{eqnarray} arg(z)=\frac{\pi}{6} \end{eqnarray}$ und Absolutbetrag $\begin{eqnarray} \|z\|=3 \end{eqnarray}$ Mit welcher Zahl $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ muss man $\begin{eqnarray} z\in C \end{eqnarray}$ potenzieren,damit $\begin{eqnarray} z^{n}\in i\mathbb R \end{eqnarray}$ ist? ALso ich will ja n ausrechnen..wie muss ich jetzt vorgehen Danke für eure Hilfe
13.12.2009, 19:15	heinzelotto	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du, dass sich die Argumente zweier komplexen Zahlen unter Multiplikation addieren?
13.12.2009, 19:21	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis jetzt nicht und das heißt?
13.12.2009, 19:26	heinzelotto	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, wenn du eine komplexe Zahl hoch n nimmst, dann ver-n-facht sich der Winkel, das Argument. Und die von dir gesuchte Zahl auf $\begin{eqnarray} i\mathrm{R} \end{eqnarray}$ hat den Winkel $\begin{eqnarray} \frac\pi2 \end{eqnarray}$ .
13.12.2009, 19:29	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okayy und wie hilft es mir jetzt weiter..sorry steh grad aufm Schlauch
13.12.2009, 19:38	heinzelotto	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ausgangszahl hat das Argument $\begin{eqnarray} \frac\pi6 \end{eqnarray}$ . Wenn du sie also quadrierst, dann hat das Ergebnis das Argument $\begin{eqnarray} \frac\pi6 + \frac\pi6 = 2\frac\pi6 = \frac\pi3 \end{eqnarray}$ . Wenn du sie hoch 3 nimmst, dann ist das Argument $\begin{eqnarray} 3\frac\pi6 = \frac\pi2 \end{eqnarray}$ . Folglich liegt $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ auf der Imaginären Achse. Wenn man die Gaußsche Zahlenebene betrachtet, ist das gut zu erkennen. Außerdem ist der Realteil dann ja der Cosinus des Arguments, und $\begin{eqnarray} cos(\frac\pi2) = 0 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} z^3 \end{eqnarray}$ hat also keinen Realteil mehr und ist rein imaginär.
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13.12.2009, 20:35	belllaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo okayy danke für deine Hilfe

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