Modellierung

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Svenni Auf diesen Beitrag antworten »
Modellierung
Aufgabe
Aus einem rechteckigen Stück Stahl der Höhe h und Breite b sollen drei unterschiedliche Kreisformen mit gegebenen Radien $ r_1, r_2, r_3 $ ausgestanzt werden, dass das Produkt aus benötigter Höhe und Breite möglichst klein wird. Dabei sollen sich die Kreisscheiben jedoch nicht überlappen.
(Es soll nur ein Optimierungsproblem aufgestellt werden, nicht gelöst werden!)

Hmm, ich habe mir zunächst Gedanken über die Nebenbedingung gemacht.
Und zwar dürfen sich die Kreise nicht schneiden.

Also gilt für je 2 Kreise, dass der Abstand der Mittelpunkte größer gleich dem Radius sein sollte, womit man 3 Nebenbedingungen hätte.

Nun weiß ich nicht wie in dem Zusammenhang der Zielfunktionsfunktion aussehen sollte.

Meine Frage: Ist mein Ansatz richtig mit den Nebenbedingungen und wie könnte ich daraus die Zielfunktionsfunktion bestimmen.

Lieben dank
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

In jedem Falle müssen sich die 3 Kreise berühren, damit keine Zwischenräume entstehen. Das würde Verschwendung von Material bedeuten. Versuch es mit 2 Varianten

Variante 1: Die 3 Kreismittelpunkte liegen auf der Diagonalen des Rechteckes.
Variante 2: Die 3 Kreismittelpunkte liegen auf einem Dreieck

Durch einfache geometrische Überlegungen kann man das Problem als Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen formulieren (=Schulstoff).
Svenni Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das mit den Diagonalen mal ausprobierrt, und festegestellt, dass es nicht immer klappt.
Könnte es du es vllt. nochmal erläutern, wie du es genau meinst?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich denke, jeweils 2 der Kreise müssen sich berühren, damit diese möglichst dicht beisammen liegen.

Eine der Seiten des Rechtecks wird dann durch die Außentangente zweier Kreise gebildet: demnach müsste man 3 (?) Möglichkeiten austesten.

Von einem Beweis ist das Ganze natürlich noch etwas entfernt, aber das wäre eine Idee.

Grüße Abakus smile
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