Intervallverschachtelung

12.10.2006, 18:53	Quantenschaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervallverschachtelung Hallihallo, Ich muss Wurzel der Zahl 2 über eine Intervallverschachtelung herraus finden. Aber wie genau mache ich das denn nun? MfG Hannes. H.
12.10.2006, 18:57	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du suchst immer ober und Untergrenzen für Wurzel 2 Anfang: $\begin{eqnarray} 1^2<2<2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,4^2<2<1,5^2 \end{eqnarray}$ Man kann Intervallschaelungen aber auch superformal richtig machen aber vllt reicht das. (für die SChule oder?) Aber selbst die Formale Version die im Königsberger (Analysis fürs Studium) dirn steht ist nicht wirklich anders.. Grundsätzlich zur Vorgehensweise. Du suchst dir 2 Startwerte hier 1 und 2 Dann nimmst du den Mittelwert der beiden also 1,5 und prüfst ob 1,5 ins Quadrat größer oder kleiner ist. Da 1,5 ins Quad. größer ist nimmst du jetzt den Mittelwert von 1 und 1,5 und so weiter...
12.10.2006, 19:01	xrt-Physik	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Suche dir einen Startwert S aus, hier z.B. 1 2. Teile den Startwert durch die Zahl, mit der du Wurzel ziehst. Dieses Ergebnis wird als DE hier bezeichnet. 3. Berechne den Mittelwert MW: $\begin{eqnarray} MW = \frac{S+DE}{2} \end{eqnarray}$ 4. Dividiere den Mittelwert durch die Zahl, mit der du Wurzel ziehst. Man kann das Ergebnis dann als DE2 bezeichnen. 5. Berechne: $\begin{eqnarray} MW2 = \frac{MW+DE2}{2} \end{eqnarray}$ 6. Mache immer so weiter, dividieren und Mittelwert bilden, bis bei Division durch 2 (Wurzelzahl) von einen Mittelwert, die gleiche Wur- zelzahl 2 rauskommt.
12.10.2006, 19:29	Quantenschaum	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen lieben Dank, war eine große hilfe
12.10.2006, 20:00	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ geht's auch mit Bissektion: Finde eine Funktion mit Nullstelle $\begin{eqnarray} x_0=\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Also beispielsweise $\begin{eqnarray} f(x):=x^2-2 \end{eqnarray}$ Wähle den Startwert a=1.2 und b=1.6 und dann Excel arbeiten lassen ...
12.10.2006, 20:44	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab auch noch eine Folge gefunden: aber nur für Quadratwurzeln Sei $\begin{eqnarray} x_0>0 \end{eqnarray}$ ein beliebiger Startwert. Dann konvergiert die Folge $\begin{eqnarray} x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n}) \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$
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12.10.2006, 20:47	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches...Erstes_Beispiel EDIT: Das wäre wohl ein Thema für unseren neuen Numerik-Experten Arthur Gruß, therisen
08.12.2007, 21:59	fuzzhead	Auf diesen Beitrag antworten »
bei wikipedia ausführlich erklärt, hier kurz: Für die k. Wurzel aus a gilt: Xn+1= (1/k)(X(K-1)+a/x^(k-1)) hoffe es vereifacht zu haben mfG fuzzhead

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