Determinante berechnen...ist meine Aufgabe richtig?

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Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante berechnen...ist meine Aufgabe richtig?
Kann es sein, dass die Lösung

det(A)=0

ist?

Bitte um Hilfe...


[attach]12533[/attach]
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du leicht mit dem Rang der Matrix überprüfen.
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Wie prüfe ich das?
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Die Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich null sind ist der Rang der Matrix...ich habe die Matrix auf Zeilenstufenform gebracht...dabei entstand eine Nullzeile, d.h. die Matrix hat keine Spalte ungleich null, oder?
Entsteht bei Euch da auch eine Nullzeile?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante berechnen...ist meine Aufgabe richtig?
>
Kann es sein, dass die Lösung det(A)=0 ist?
wer weiss..
könnte ja sein, wenn du irgend eine Zahl falsch eingetippt hast.. smile

mit den gegebenen Werten hat die Determinante wohl den Wert ( - 8 ) ..oder?

Wink
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Nö...ey...ok...nochmal rechnen!
 
 
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Per Definition ist die Determinante einer Matrix A ungleich 0 bei vollem Rang von A.
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Also ich komme einfach nicht auf -8...es kann doch nciht so schwer sein, diese Det zu berechnen... traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Zitat:
Original von Schnecke8
Entsteht bei Euch da auch eine Nullzeile?

Nein.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also ich komme einfach nicht auf -8...es kann doch nciht so schwer sein, diese Det zu berechnen...


Soviele Nullen wie in der Matrix vorkommen, da sollte doch der Entwicklungssatz helfen. Alternativ bringst Du die Matrix auf Zeilenstufenform, dann ist die Determinante das Produkt der Diagonalelemente.

Zitat:
Die Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich null sind ist der Rang der Matrix


Diese Aussage ist falsch. Sie gilt nur wenn alle linear Abhängigen Zeilen zu Nullzeilen gemacht wurden (exklusive der Nullzeilen, da die ja sowieso immer linear abhängig sind) . Der Rang ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilen.
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »

Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht wie man einen Entwicklungssatz bei einer 5X5 matrix anwendet...ich kenne nur die Berechnung mit der unteren bzw. oberen Dreiecksmatrix... traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mußt du eben die Matrix auf eine solche Gestalt bringen. Wie schon gesagt: eine Nullzeile ist dabei bei mir nicht entstanden.
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schnecke8
Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht wie man einen Entwicklungssatz bei einer 5X5 matrix anwendet...ich kenne nur die Berechnung mit der unteren bzw. oberen Dreiecksmatrix... traurig


Das geht ja auch, wenn man es richtig macht Augenzwinkern
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall wäre es wohl sinnvoll wenn Du uns mal die Schritte deiner Rechnung zeigst. Wo Du einen Fehler beim Gaussalgorithmus gemacht hast, können wir in unserer Glaskugel leider nicht sehen Augenzwinkern .
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Die umformung auf zsf habe ich weg radiert, allerdings kann ich euch meine "tolle" rechnung mit dem Entwicklungssatz zeigen...ist ungefähr mein 20. Versuch -8 zu bekommen...
(ich schäm mich schon fast, dass ich diese det nicht berechnen kann...)

[attach]12559[/attach]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schnecke8
Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht wie man einen Entwicklungssatz bei einer 5X5 matrix anwendet

Na also, du kannst das ja doch. Warum erzählst du dann sowas? verwirrt

Abgesehen davon, daß es fast unmöglich ist, das zu lesen, ist es viel geschickter, die Matrix mit ein paar Zeilenumformungen auf eine Dreiecksgestalt zu bringen.
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »

So nach dem 201 mal hab ich -54...jetzt hab ich echt keinen bock mehr...

wärs evtl. möglich, dass ihr nen lösungsweg postet?
Wär echt super...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »



Das 2-fache der 1. Zeile zur 3. Zeile und das -1-fache der 1. Zeile zur 4. Zeile addieren:



Die 5. Zeile zur 1. Zeile addieren und anschließend diese Zeilen vertauschen:



Das 2-fache der 5. Zeile zur 3. Zeile addieren:



Das -4-fache der 2. Zeile zur 3. Zeile addieren:



Das -1-fache der 4. Zeile zur 3. Zeile addieren, 2. und 5. Zeile vertauschen:



3. und 5. Zeile vertauschen:



und siehe da ... . Das ganze paßt aud eine DIN-A4-Seite. Augenzwinkern
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für Deine Hilfe...
ich bin wirklich total verzweifelt, denn ich schreibe am Freitag die Lineare Algebra Klausur und hab jetzt echt Panik, wenn ich es nicht einmal schaffe eine ganz normale Matrix umzuformen...ich hab mich ja ständig verrechnet... traurig

Ich hätte trotzdem noch eine Bitte (hoffe ich geh euch net auf die nerven)
könntet ihr mir auch noch den Lösungsweg für den Entwicklungssatz zeigen, ich muss das ja irgendwie kapieren...vielen, vielen Dank!!!
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »

Woher kommt das -1 vor der matrix?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die entsteht bei jeder Zeilenvertauschung (siehe Determinantenumformungsregeln).

Die Berechnung der Determinanten über den Entwicklungssatz hat weniger etwas mit "Kapieren" als eher etwas mit "haargenauem Rechnen" zu tun. Aber selbst wenn man über die 2. Zeile entwickelt, hat man noch 2 4x4-Determinanten zu berechnen, was dann eine Strafarbeit für jemanden ist, der Vater und Mutter erschlagen hat. Von daher halte ich geschickte Zeilenumformungen (hier waren es 9 Stück incl. Vertauschungen) für den besseren Weg.
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
ok super vielen Dank...meine Fragen wären damit alles beantwortet!!!
Schnecke8 Auf diesen Beitrag antworten »
...
Hätte da doch noch ne Frage...gehört allerdings net in den Beitrag...

Wie gibst du direkt in die Antwort die Matrix ein...ich füg da ja immer die bilder ein, da ich net weiß wie man des macht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Mit Latex. Klicke auf Zitat und du bekommst den Code. smile
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