Doppelpost! Wert dieser Summe

14.12.2009, 02:12	Matheversuchender	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert dieser Summe Hi $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k \begin{pmatrix} k \\ n\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ von dieser Summe soll der Wert berechnet werden, aber wie soll ich eine Summe von 2 Variablen berechnen, die nicht wirklich gegeben sind. Für k hätte man vll den Anfangswert 1, aber auch keine Stopzahl, bei der man aufhört. Bin dankbar für jede Hilfe, die mir weiterhilft
14.12.2009, 13:45	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert dieser Summe Als Student ist man meist noch nicht belesen und kennt die gesammelten Tricks der Literatur noch nicht. Dann ist die Aufgabe eher schwierig. Ich schlage vor: 1. Berechne die Summe für einige kleine n, etwa n = 1,2,3,4,5,6,7. Mit Hilfe eines Pascalschen Dreiecks geht das schnell. 2. Nun muss die Formel für die gesuchte Summe (aus diesen Ergebnissen) erraten werden. Sie wird offensichtlich die Variable n (aber nicht k) enthalten. Wenn die Resultate von 1. in Primzahlen zerlegt werden, sollte das gelingen. 3. Die Formel muss nun noch allgemein bewiesen werden, mit vollständiger Induktion. (Dafür muss das Bildungsgesetz des Pascalschen Dreiecs bekannt sein). Wem ein Trick genehm ist, kann es schneller haben: 1. Entwickle (x+1)^n mit dem binomischen Lehrsatz in eine Summe. 2. Leite die Gleichung nach x ab. 3. Setze x=1.
14.12.2009, 14:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
hier geht es weiter: Summen wert berechnen

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