logarithmieren

14.12.2009, 03:41

Newwi

logarithmieren

Guten Morgen!

Meine Aufgabe;

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} - 2^{3x-1} = 2^{3x-1} - 3^{x+1} \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht was ich im ersten Schritt machen muss. Alle mit gleicher Basis auf eine Seite? Oder Logarithmieren und dann ausrechnen? Habe alle mir bekannten Möglichkeiten ausprobiert und jeweils verschiedene Ergebnisse.

Habe jedoch nie den Lösungswert von 1,227 als Ergebnis raus.

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)

14.12.2009, 08:31

klarsoweit

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RE: logarithmieren

Zitat:

Original von Newwi
Alle mit gleicher Basis auf eine Seite?

Ja. Und dann bei den 3er-Potenzen das $\begin{eqnarray*} 3^{x-1} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

14.12.2009, 13:25

Newwi

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Danke für deine Antwort.

Also Schritt für Schritt, habe die Seiten jeweils rübergeholt.

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} + 3^{x+1} = 2^{3x-1} + 2^{3x-1} \end{eqnarray*}$

rechts erkenne ich die 1.binomische formel
$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} + 3^{x+1} = (2^{3x-1})^2 \end{eqnarray*}$

Mit der linken Seite habe ich ein Problem, ausklammern habe ich verstanden, nur wie mache ich das, weil die Exponent einmal positiv und einmal negativ ist?

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} * 2 = (2^{3x-1})^2 \end{eqnarray*}$

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

14.12.2009, 13:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von Newwi
rechts erkenne ich die 1.binomische formel
$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} + 3^{x+1} = (2^{3x-1})^2 \end{eqnarray*}$

Rechts ist keine binomische Formel (wo soll die da sein?), sondern ganz normale "Apfelrechnung": 1 Apfel und 1 Apfel sind 2 Äpfel.

Zitat:

Original von Newwi
Mit der linken Seite habe ich ein Problem, ausklammern habe ich verstanden, nur wie mache ich das, weil die Exponent einmal positiv und einmal negativ ist?

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} * 2 = (2^{3x-1})^2 \end{eqnarray*}$

Zumindest nicht solchen Unfug schreiben. Du brauchst nur mal x=1 einzusetzen, um zu sehen, daß das faul ist.

Elementare Potenzregeln lassen uns erkennen: $\begin{eqnarray*} 3^{x+1} = 3^2 \cdot 3^{x-1} \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du das mit dem Ausklammern machen.

14.12.2009, 14:40

Newwi

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Mein zartes weibliches Gemüt ist für solche Aufgaben nicht ausgelegt. Ich will verstehen wie diese Aufgabe funktioniert, mache viele Fehler das ist mir bewusst, nur durch Fehler lerne ich wie ich es in Zukunft besser machen kann. Vielen Dank für die Korrekturhilfen!

So müsste meiner Meinung nach der nächste Schritt sein. Könnte dann durch 2 teilen, links die Potenzen addieren, dann den Logarithmus rausziehen und das Ergebnis ausrechnen?!

2*(3^{x-1})*3^2 = 2*(2^{3x-1})

14.12.2009, 15:22

klarsoweit

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Die rechte Seite stimmt jetzt, wobei du noch eine Potenzregel ( $\begin{eqnarray*} x^n \cdot x^m = x^{n+m} \end{eqnarray*}$ ) anwenden kannst.

Die linke Seite ist wieder falsch, was du wieder mit der "x=1"-Einsetzmethode leicht feststellen kannst.

14.12.2009, 16:08

Newwi

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Rechts:
= $\begin{eqnarray*} 2^{1+3x-1} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} 2^{3x} \end{eqnarray*}$

Links
= $\begin{eqnarray*} 3^2 * 3^{x-1} + 3^{x-1} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} 3^2 * 2 * 3^{x-1} \end{eqnarray*}$

Aber dies war falsch, habe auch keine Ahnung wie ich dies sonst machen könnte.

14.12.2009, 17:48

corvus

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>
Links
= $\begin{eqnarray*} 3^2 * 3^{x-1} + 3^{x-1} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} 3^2 * 2 * 3^{x-1} \end{eqnarray*}$

Aber dies war falsch, habe auch keine Ahnung wie ich dies sonst machen könnte.

nun, vielleicht hast du mehr Freude an der Biologie ?
also taufe das Ding einfach mal um:
nenne 3^(x-1) :-> "Blume"
und finde noch heraus, dass 3^2 = 9
dann sieht das doch so aus:
3^2 * 3^{x-1} + 3^{x-1} :-> 9 Blumen + eine Blume = ?
und jetzt must du noch rücksubstituieren, bevor die Blumen verwelken

also: wie gehts weiter?

14.12.2009, 23:31

Newwi

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Danke für deine Bemühungen. Das mit den Blumen verstehe ich auch, nur wenn es dann , das 3² = 9 (3*3) sind verstehe ich auch.

$\begin{eqnarray*} 9 * 1 + 3^{x-1} \end{eqnarray*}$

15.12.2009, 00:01

corvus

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>
$\begin{eqnarray*} 9 * 1 + 3^{x-1} \end{eqnarray*}$ geschockt

Das mit den Blumen verstehe ich auch,

nein, also mach lieber kein Blumenladen auf, denn sonst müsstest du rechnen können:
9 Blumen + eine Blume = 10 Blumen

und wenn jetzt 10 Blumen der Sorte nenne 3^(x-1) :-> "Blume" i
in der Vase auf der linken Seite stehen, dann sieht das also so aus:

10* 3^(x-1) = 2^(3x)

oder 10/3 = [8/3]^x

und das wirst du sicher im Laufe der Woche noch nach x= ..
auflösen können.
<

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