Zahlentheorie- Division mit Rest |
| 14.12.2009, 13:00 | judibeat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlentheorie- Division mit Rest - m aus Z und ungleich 0 - a auch aus Z - r(a) ist der Rest der bei a/m entsteht zu zeigen für alle ganzen Zahlen a,b: 1. Die Reste r(a) und r(b) stimmen genau dann überein, wenn m ein Teiler von (a-b) ist. also muss ich zeigen, wenn a/m = x + r(a) b/m= y + r(b) r(a)= r(b), wenn m teilt (a+b) Kann mir jemand hier weiterhelfen? |
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| 14.12.2009, 13:19 | judibeat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zusätzlich... zusätzlich ist danach zu zeigen: unter Voraussetzung /m/ >1 sind folgende Aussagen äquivalent: 1. r(ax)=1 besitzt eine ganzzahlige Lösung (was verstehe ich unter r(ax)?????) 2. a ist teilerfremd zu m 3. r(a) ist teilerfremd zu m Zu1: dachte ich zu Beginn: a/m = c + r(ax), da c aus Z und r (ax) =1 auch aus Z muss die Summe daraus logischerweise auch aus Z sein. Oder was ist dabei gemeint? zu2.: a ist teilerfremd zu m --> ggT(a,m)=1 kann ich damit dann was anfangen? zu 3.: a/m= y+ r(a) --> r(a)= a/m - y --> ist teilerfremd zu m ; aber wie kann ich die drei Aussagen als äquivalent zeigen? |
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| 14.12.2009, 13:58 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zahlentheorie- Division mit Rest
ist falsch. Es muss heissen: a = x m + r(a) b = y m + r(b) also a-b = (x-y) m + r(a) - r(b) r(a) - r(b) ist betragsmässig kleiner als m (Reste sind kleiner als der Divisor) somit dann und nur dann durch m teilbar, wenn r(a) - r(b) = 0 (wenn die Reste gleich sind). |
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| 14.12.2009, 16:30 | judibeat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| versteh ich nicht Abend, @ wisili: r(a) bezeichnet den Rest der bei der Division von a durch m entsteht,. Somit müsste doch a/m = x + r(a) sein ?? wenn x irgendeine ganze Zahl ist? Oder nicht Bsp. 9/7 = 1+ 2/7 --> a wäre bei mir 9 --> a= 1*7 + 2/7*/ = 9 wie kann dann a =xm + r(a) sein? das würde doch dann nicht stimmen, oder? |
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| 14.12.2009, 17:10 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: versteh ich nicht Dein Beispiel verrät, dass du unter dem Divisionsrest nicht das Uebliche verstehst: Teilt man 9 durch 7 so erhält man 1 und den Rest 2. (Der Rest ist der nicht-teilbare Teil und nicht der entstehende Bruchteil.) Aber wie dem auch sei: Ich versuche nun mit deiner Definition von Rest zu argumentieren: (Deine Reste sind immer zwischen 0 und 1, ohne 1) Es sei a/m = x + r(a) und b/m = y + r(b). Subtrahiere die zweite von der ersten Gleichung: a/m - b/m = x + r(a) - (y + r(b)), also folgt = (x - y) + (r(a)-r(b)) Da (x-y) immer ganzzahlig ist, muss die Restdifferenz r(a)-r(b) genau dann ganzzahlig (d.h. null!) sein, wenn die linke Seite es auch ist. |
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| 15.12.2009, 09:22 | judibeat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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