a ist das Quadrat der Summe....

14.12.2009, 16:42	judibeat	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist das Quadrat der Summe.... Folgende Aufgabe: Man gebe alle (höchstens) 6-stelligen natürlichen Zahlen a=bcdefg an, mit der Eigenschaft: a ist das Quadrat der Summe s von a´:=bcd und a" :=efg. Als Hinweis: Für solche a zeige man: s<=999= 2737, 999a´= s*(s-1) Wie gehe ich an diese Aufgabe ran?
14.12.2009, 17:20	Kühlkiste	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a ist das Quadrat der Summe.... Wäre 494209 eine der gesuchten Zahlen?
14.12.2009, 17:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a ist das Quadrat der Summe.... @judibeat Aus den Angaben ergibt sich mit $\begin{eqnarray} a''=s-a' \end{eqnarray}$ zunächst unmittelbar $\begin{eqnarray} 1000a'+a'' = 1000a' + s-a' = s^2 \end{eqnarray}$ , umgestellt zu $\begin{eqnarray} 999a' = s(s-1) \end{eqnarray}$ . Jetzt musst du dir überlegen, welche maximal dreistellihen $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ die notwendige Eigenschaft haben, dass $\begin{eqnarray} s(s-1) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} 999 = 3^3\cdot 37 \end{eqnarray}$ teilbar sind. Steht im Prinzip alles schon in deinem Hinweis, den solltest du schon achten! @Kühlkiste Das ergibt doch die Probe, da muss man doch nicht nachfragen. Im Sinne der Vollständigkeit bringen einzeln eingeworfene Lösungen allerdings recht wenig.
14.12.2009, 17:49	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a ist das Quadrat der Summe.... [attach]12548[/attach] Der Programm-Output zeigt alle 5 Lösungen: 0 1 88209 494209 998001
14.12.2009, 17:52	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Aufgabe war eben leider zu klein, um Brute-Forcern das Handwerk zu legen.
15.12.2009, 09:24	judibeat	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön für eure Hilfe! Und Arthur Dent hat Recht, die Erklärung hat mir gut weitergeholfen, nur die Lösung als Hilfe hätte ich nciht nachvollziehen können
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