Funktion in Linearfaktoren zerlegen

14.12.2009, 17:15	DON SALVO	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion in Linearfaktoren zerlegen Hallo Leute, Also ich habe eine Frage. Wie bestimme ich die nullstellen folgender Funktion? f(x) = x^3 - x^2 -12 Ok das kann man ja entweder mit substitution oder Horner Schema lösen. Aber wie gebe ich den Funktionsterm von f als Produkt von Linearfaktoren an??
14.12.2009, 22:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein kann, wenn es ganzzahlige Nullstellen gibt, mittels des Horner-Schema's meistens mindestens eine Nullstelle gefunden werden. Durch den zugehörigen Linearfaktor wird das Polynom nun dividiert und das liefert ein quadratisches Polynom, von dessen beide Nullstellen die beiden restlichen Linearfaktoren gebildet werden. Diese Gleichung hat jedoch keine ganzzahlige Nullstelle und ausserdem sind die beiden anderen komplex. Stimmt die Angabe so? mY+
14.12.2009, 22:39	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, Substitution macht keinen Sinn, da du kein Polynom hast, indem nur gerade bzw ungeraden Potenzen für x auftauchen. Prizipiell gillt immer, dass ein Produkt=0 ist, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. $\begin{eqnarray} 2\cdot 0=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\cdot x\cdot 0=0 \end{eqnarray}$ Daher schreibst du immerfür die Linearfaktorzerlegung: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-n_1)\cdot (x-n_2)(x-n_3).... \end{eqnarray}$ Wichtig ist, dass die Klammer, solltest du deine Nullstelle einsetzten, in der Klammer immer 0 rauskommt. Grundsätlich könntest du hier Horner und Polynomendivision nutzen. Allerdings bekomme ich bei deinem Beispielt keinen glatten Wert für die Nullstelle raus.

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