Parameter a, b, c bestimmen.

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14.12.2009, 22:40	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter a, b, c bestimmen. Folgende Aufgabe: Die quadratische Funktion f mit dem Term f(x)= ax² + bx + c hat die Nullstellen -1 und 3. An der Stelle 0 hat f den Wert: dann soll ich machen: a) 3, und c) -0,6 Bestimmen Sie die Parameter a, b und c. Skizzieren Sie den Graphen. Wie gehe ich jetzt vor beim Rechnen? Welchen Schritt muss ich zuerst machen? lg, Shodaime
14.12.2009, 22:52	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, du hast praktisch Eigenschaften von deinem Graphen gegeben, da er durch diese Punkte verläuft. z.B. folgt mit Hilfe der Nullstelle (-1;0): $\begin{eqnarray} f(-1)=a\cdot (-1)²+b\cdot (-1)+c=0 \end{eqnarray}$ Einfach den Punkt eingesetzt. So verfährst du mit den beiden anderen Punkten genauso und erhälst für a) bzw c) ein lineares Gleichungssystem, das zu lösen du in der Lage sein solltest Lieber Gruß
15.12.2009, 19:32	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
f(3)= a3² + b3 + c und was soll ich damit jetzt machen?
15.12.2009, 23:45	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du das vielleicht so? Ich hoffe es jetzt verstanden zu haben^^: f(-1)= a(-1)² + b(-1) + c = 3 f(3)= a(3)² + b(3) + c = 3 und c: f(-1)= a(-1)² + b(-1) + c = -0,6 f(3)= a(3)² + b(3) + c = -0,6
16.12.2009, 09:39	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube nicht, dass Du Dorikas Hilfe verstanden hast. Die x-Werte einer Nullstelle, eingesetzt in die Funktion, ergeben ja den Funktionswert 0, und nicht 3! Die beiden Gleichungen für die Nullstellen gelten sowohl in Aufgabe a) als auch c). Die dritte Gleichung, die Du zum Lösen brauchst, ist jeweils verschieden. Aufgabe a): An der Stelle x = 0 hat f den Wert 3 Aufgabe c): An der Stelle x = 0 hat f den Wert -0.6 Mach zuerst Aufgabe a) und setz x = 0 in die Funktion ein, die dann 3 ergibt. Damit hast Du ein LGS, das Du leicht lösen kannst.
16.12.2009, 21:26	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so?: f(0)= a0² + b0 + c = 3 und was brauch ich jetzt noch?
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16.12.2009, 22:06	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig, und es ist leicht zu sehen, dass c = 3 ist. Jetzt nimmst Du die Gleichung, die Dorika Dir gegeben hat und erstellst dann noch eine für die zweite Nullstelle (x = 3). Die ist ja der ersten ganz ähnlich. Nocheinmal das Wesentliche: In der Ausgangsgleichung f(x) = ax^2 + bx +c möchtest Du a, b und c bestimmen, daher brauchst Du drei Gleichungen. Eine hast Du mir gerade gezeigt, die ist so günstig ausgefallen, dass c schon bestimmt ist. Dieses c = 3 setzt Du in die beiden restlichen Gleichungen natürlich gleich ein, dann bleiben nur noch a und b zu bestimmen.
16.12.2009, 22:33	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
f(0)= a0² + b0 + c = 3 => c=3 f(3)= a3² + b3 + 3 = 3 f(-1)= a(-1)² + b(-1) + 3 = 3 und nun?
16.12.2009, 22:41	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso setzt Du die zweite und dritte Gleichung gleich 3?? Das sind doch die Gleichungen für die Nullstellen, und da ist der Funktionswert = . ? Dorika hat Dir doch eine vorgezeigt.
16.12.2009, 22:43	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt ja okay mein Fehler xD: f(0)= a0² + b0 + c = 3 => c=3 f(3)= a3² + b3 + 3 = 0 f(-1)= a(-1)² + b(-1) + 3 = 0 und jetzt jede einzeln auflösen?
16.12.2009, 22:51	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Einzeln auflösen wird nicht gehen, Du hast ja in jeder zwei Unbekannte. Aber Du kannst links das "f(x)" weglassen und dann ausrechnen, so weit es geht. Die erste ist erledigt, Du brauchst nur die zweite und dritte, um sie mit Additions- oder Einsetzverfahren zu lösen.
16.12.2009, 22:57	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
a9 + b3 + 3 = a(-1)² + b(-1) + 3 \| -a, -b ? weiß nicht wie ich das jetzt machen soll^^
16.12.2009, 23:23	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt Ihr noch nie ein lineares Gleichungssystem gelöst? 9a + 3b + 3 = 0 a - b + 3 = 0 \| * 3 Man formt eine Gleichung so um, dass bei Addition eine Variable wegfällt; daher die zweite * 3. Dann haben wir: 9a + 3b + 3 = 0 3a - 3b + 12 = 0 Jetzt zähle zusammen, dann bekommst Du eine Gleichung mit einer Unbekannten.
16.12.2009, 23:34	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
6a = 15?
16.12.2009, 23:46	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sorry, habe mich verrechnet. 9a + 3b + 3 = 0 3a - 3b + 9 = 0 ------------------------------ .. + .. + .. = .. <--- hier schreibe die Werte hinein, die Du errechnest
16.12.2009, 23:53	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
9a + 3b + 3 = 0 3a - 3b + 9 = 0 ------------------------------ 12a + 0 + 12 = 0
16.12.2009, 23:56	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Aber jetzt lass Dir nicht jeden Schritt vormachen, Du musst auch mal was alleine zuwege bringen. Also diese Gleichung auflösen, das gewonnene a setzt Du in eine der beiden Gleichungen ein und hast somit alle 3 Parameter bestimmt. Und dann in der gleichen Weise Aufgabe c).
17.12.2009, 00:01	Shodaime	Auf diesen Beitrag antworten »
12a + 0 + 12 = 0 \| -12 12a = -12 \| /12 a = -1 ? -19 + b3 + 3 = 0 -9 +3b + 3 = 0 \| +9, -3 3b = 6 \| / 3 b = 2

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