Mischen von Flüssigkeiten; Verhältnis als Folge darstellen |
| 14.12.2009, 23:02 | moffeltoff | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Wir haben ein Gefäß mit einem Liter reinem Alkohol und ein zweites Gefäß mit einem Liter Wasser. Mit einer Schöpfkelle nehmen wir 100ml aus dem ersten Gefäß, schütten den Inhalt in das zweite Gefäß und rühren gut um. Dann schöpfen wir 100ml aus dem zweiten Gefäß schütten den Inhalt in das erste und rühren wieder gut um usw. Formuliere den Alkoholgehalt im ersten Gefäß als Folge. Zeige deren Konvergenz. Gegen welchen Wert konvergiert sie?" Ich habe die Vermutung es konvergiert gegen 1/2 ;ich hab dann einfach mal die werte eingesetzt und der das Verhältnis im zweiten Behälter verschiebt sich auch je öfter ich das mache mehr zum Alkohol hin. Aber hier komme ich nicht mehr weiter ,da sich das Verhältnis ,und damit auch die Brüche mit denen ich rechne, mit jedem mal umscheppen ändert. Also wenn ich immer wieder einsetzen würde ich vermutlich es auch beweisen können aber ich soll ja eine allgemein gültige Form finden. Hat irgendwer einen Ratschlag in welche Richtung ich mich orientieren sollte? Mfg moffeltoff EDIT von Calvin Abgetrennt von Thread Konvergenz belegen |
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| 15.12.2009, 10:13 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst Du vielleicht mal Deinen Ansatz zeigen und erklären wo und wann sich das Verhältnis "mit jedem mal umscheppen ändert"? Bei ersten mal kippst Du 100 ml EtOH in 1000 ml Wasser, hast dann also ml EtOH in einem Liter Wasser. Davon giesst Du 100 ml in das erste Gefäss zurück, das 900 ml Wasser enthält. Ich nehme an, dass Du das Exzessvolumen vernachlässigen darfst. 100 ml EtOH und 1000 ml Wasser geben nämlich nicht präzis 1100 ml, sondern etwas weniger. |
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| 15.12.2009, 21:50 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich war neugierig und habe mir eine kleine Routine geschrieben, mit der ich das "Experiment" durchgespielt habe. Nach dem 69. Durchgang ist der Halbe-Halbe-Zustand erreicht. So habe ich die Angaben umgesetzt, ich betrachte immer nur die Menge Alkohol: Ein Zehntel vom Gefäß mit Alkohol geht per Schöpfer in das Gefäß mit reinem Wasser. Da sind jetzt 1.1l Flüssigkeit, 0.1l = 100ml davon ist Alkohol. Wenn man jetzt vom zweiten Gefäß wieder 100ml Flüssigkeit entnimmt, ist das ein Elftel der Gesamtmenge, also habe ich im Schöpfer an Alkohol: 1/10 * 1/11 = 1/110, welcher zurück in das erste Gefäß geht. Damit ist der erste Durchgang beendet und die Alkoholstände sind im ersten Gefäß: 9/10 + 1/110, im zweiten: 1/10 - 1/110. Für den nächsten Durchgang muss ich diese Tatsache berücksichtigen. Also: (9/10 + 1/110) * 1/10 werden vom ersten G. abgeschöpft und dem zweiten beigemengt: (1/10 - 1/110) + (9/10 + 1/110) * 1/10 Eine Formel habe ich noch nicht, aber das bleibt immer gleich: vom ersten G. wird immer 1/10 des Alk. abeschöpft, vom zweiten immer 1/11. |
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