Bilde aus einem Bruch drei

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judibeat Auf diesen Beitrag antworten »
Bilde aus einem Bruch drei
Guten Tag mal wieder,

habe meine Aufgabe nun schon 3 x kontrolliert, aber irgendwie funktionierts einfach nicht.

Also gegeben ist der Bruch x= 649198861/ 661691646
es sollen rationale Zahlen bestimmt werden so dass x= u+v+w mit N(u)=918; N(v)=851 und N(w)= 847


So, dann habe ich ja folgendes:

x=Z(u)/918 + Z(v)/851 + Z(w)/847 bzw ist noch gegeben: x=u+y mit N(y)= 851*847


so:

ich habe bereits berechnet den ggT( 851*847= 720797; 918)=1

durch zurückrechnen erhalte ich 1= 11r- 8637r´

daraus (649198861*(- 8637)) / 918 = - 61079853362 + 141/ 918

und (649198861*11) / 720797 = 9907 + 251592/ 720797

eigentlich sollte sie ja die ganze Zahl bei u+y "auflösen", so dass nur die beiden Brüche übrig bleiben.

Der aus u wäre dann eben der erste Bruch und der Bruch aus y würde aufgeteilt in 2 Brüche also v und w. Daraus wieder den ggT berechnen und wieder ausrechnen.

Was habe ich falsch gemacht bzw. wo ist mein Fehler, dass die beiden ganzen Zahlen beim rechnen nicht wegfallen?! Habs schon mehrfach probiert und mache anscheinend IMMER den gleichen Fehler?!

Vielen Dank für eure Hilfe
judibeat Auf diesen Beitrag antworten »

mhm also habe gerade mal etwas anderes versucht und zwar:

(649198861* 11) / 918 = 7779071 + 293/918

und

(649198861* (- 8637)) / 720797 = 777907 + 243667/ 720797

Nun ist die ganze Zahl ja FAST gleich, aber eben nur FAST
 
 
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von judibeat
mhm also habe gerade mal etwas anderes versucht und zwar:

(649198861* 11) / 918 = 7779071 + 293/918

und

(649198861* (- 8637)) / 720797 = 777907 + 243667/ 720797

Nun ist die ganze Zahl ja FAST gleich, aber eben nur FAST


Wo kommt denn hier (die übrigens richtige) 293 her?

Im ersten Beitrag ist mir folgende Zeile unklar:
"durch zurückrechnen erhalte ich 1= 11r- 8637r´"

Wer sind r, r' und was meinst Du mit 'zurückrechnen'?
judibeat Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe den ggT wie folgt berechnet:

720797 := r und 918:= r´

--> r = 785 r´+ 167
r´= 5 r" + 83
r" = 2 r ´" + 1
r`"= 83 r"" + 0

--> ggT (720797; 918) = 1

zurückrechnen bedeutet:

1= r" - 2r´" = r" - 2*(r´- 5 r") = - 2r´+ 11*(r - 785 r´)= 11r - 8637 r´

So komme ich dadrauf.

und als ich dann (entgegen meiner eigentlichen Idee) folgendes probiert habe:

(649198861*11 ) / 918 =7779071,319 oh das hab ich dann hier falsch abgetippt meinte dann eigentlich +293/918

verstehe aber trotzdem nicht wirklich WO (außer bei dem Bruch) mein Fehler is?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bilde aus einem Bruch drei
--
judibeat Auf diesen Beitrag antworten »

wie bitte?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung!
Ich hatte mich im Anhang vertippt und musste im letzten Beitrag alles löschen.
Mich beelenden die hohen Zahlen; du tust mir leid deswegen.
Man kann doch genauso viel lernen, wenn das Beispiel mit kleineren Zahlen versehen wäre.

Ich habe darauf hin meinen Computer arbeiten lassen.
Er hat keine Lösung mit positiven u, v und w gefunden.
Ich vertraue ihm bis auf Weiteres (weil ich ihn programmiert habe).

Die Aufgabe lässt dich aber unfairerweise im Glauben, es sollte Lösungen geben.
Natürlich ist es eine mathematische Herausforderung, zu beweisen, dass es gar keine gibt.
Ich bin jedoch der Meinung, dann sollte die Aufgabe auch entsprechend formuliert sein.

Ganz anders verhält es sich natürlich, wenn im Unterricht diese diophantischen linearen
Gleichungen gerade das Thema waren und man über diverse Theorie und Sätze verfügt.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich die Aufgabe nochmals gelesen, muss ich zugeben,
dass negative u, v oder w auch möglich wären.
Dann mag die Aufgabe lösbar sein. Aber jetzt droht das andere Extrem:
Es gibt unendlich viele Lösungen.
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Ich habe darauf hin meinen Computer arbeiten lassen.
Er hat keine Lösung mit positiven u, v und w gefunden.
Ich vertraue ihm bis auf Weiteres (weil ich ihn programmiert habe).


Also ich vertraue meinem Computer und der sagt mir:

wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Kühlkiste!
Da habe ich aufgrund der hohen Zahlen doch tatsächlich einen unbemerkten Speicherüberlauf programmiert.
Schöne Schlappe! Und eine Lehre soll es mir sein: Laufzeitfehler merkt auch der Computer nicht immer.
(Pascal auf Mac mit OS9 ist halt auch langsam vorbei ... . Aber was soll ich dann nehmen?)
Die Kritik an der Aufgabe lasse ich stehen, es sei denn sie sei für Programmierer gedacht ...
judibeat Auf diesen Beitrag antworten »

nein ist nicht für programmierer gedacht. Sollen nur gezwungen werden ohne Taschenrechner zu arbeiten.

habe nochma nachgefragt und da kam dann noch hinzu:

1<= i <= 3: /N(xi)/< 1 somit wohl nur die positiven Lösungen und nicht unendlich viele.

Kann mir jemand beim Rechenweg (schriftlich) weiterhelfen, denn nur das Ergebniss alleine hilft mir nur teilweise weiter.
judibeat Auf diesen Beitrag antworten »

so habe einfach so getan, als ob -7779070 + 7779071 = 0 ist. Weil ich einfach nicht weiß, wo mein Fehler liegt.

dann bekomme ich: x = u + y --> x = 293/918 + 243667/720797

daraufhin dann y= v + w mit N(v) = 851 und N(w) = 847

Berechne den ggT( 851; 847) = 1

dann habe ich wieder zurückgerechnet wie schon beim letzten mal und komme dann zu 1= 212r - 213r´

dann habe ich wieder: eingesetzt

((-213)*243667) / 851 + ((212*243667) / 847)

= - 60988 + 283/851 + 60988 + 568/847

daraus habe ich dann 3 Brüche und mein Ergebniss

x = 293/918 + 283/851 + 568/847


dieses stimmt aber leider Gottes NICHT mit dem Ergebniss von Kühlkiste überein?! Also bis auf den letzten Bruch eben.





Außerdem habe ich immernoch VErständnisprobleme, weil ja Anfangs die ganzen Zahlen eigentlich nicht komplett wegfallen UND ich eigentlich die Nenner aller Brüche ( wenn ich dann einsetzte) eigentlich vertauschen würde. Kann mir irgendjemand hier sagen, wieso das einfach nicht fuktionieren will bei mir!
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest Deine Gedankengänge verständlicher darstellen.
Hier fallen irgendwelche undefinierten Bezeichner oder auch Folgerungen vom Himmel, die sich ohne Mühe kaum nachvollziehen lassen.
Zusätzliche Rechenfehler wie z.B.:

(649198861*(- 8637)) / 918 = - 61079853362 + 141/ 918

oder

649198861/ 661691646 = 293/918 + 243667/720797

machen das Ganze nicht besser, so dass ich zumindest keine Lust habe mich damit auseinander zu setzen.


Davon abgesehen möchte auch ich den mit dieser Aufgabe verbundenen Erkenntnisgewinn in Frage stellen.
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