Riemann'sches Integral verstehen

15.12.2009, 13:19

Morog

Riemann'sches Integral verstehen

Hallo Mathe-Genies!

Ich hätte gerade an der Uni das riemann'sche Integral gelernt, habe aber aufgrund einer Grippe in den Vorlesungen gefehlt. Jetzt fehlt mir leider der Grundstock um die Übungsbeispiele zu schaffen. Könntet ihr mir helfen?

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^n f(a+\frac{k}{n} (b-a))*\frac{b-a}{n} \end{eqnarray*}$

Folgende Dinge sind zu erklären:

i. Wie lauten die Zwischenpunkte der Zerlegung der Zwischensumme $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^n f(a+\frac{k}{n} (b-a))*\frac{b-a}{n} \end{eqnarray*}$ ?

ii. Wofür steht der Term $\begin{eqnarray*} \frac{b-a}{n} \end{eqnarray*}$ inder Formel?

iii. Wofür steht der Term $\begin{eqnarray*} f(a+\frac{k}{n} (b-a)) \end{eqnarray*}$

Ich danke euch schon im voraus für eure Hilfe!

15.12.2009, 13:30

klarsoweit

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RE: Riemann'sches Integral verstehen
Auch wenn man gefehlt hat, ist es kein Hexenwerk, mit etwas Nachdenken die Frage zu beantworten.

Bitte erkläre, wo dein Problem ist, und lies auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"

15.12.2009, 13:39

Morog

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RE: Riemann'sches Integral verstehen
Wofür der Term $\begin{eqnarray*} \frac{b-a}{n} \end{eqnarray*}$ steht ist mir eingermaßen klar. Der kann ja aus der Trapezformel abgeleitet werden. Aber woher $\begin{eqnarray*} f(a+\frac{k}{n} (b-a)) \end{eqnarray*}$ kommt, darauf komm ich einfach nicht. Vielleicht könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich zumindest die Suche angehen kann.

15.12.2009, 13:49

klarsoweit

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RE: Riemann'sches Integral verstehen

Zitat:

Original von Morog
Wofür der Term $\begin{eqnarray*} \frac{b-a}{n} \end{eqnarray*}$ steht ist mir eingermaßen klar. Der kann ja aus der Trapezformel abgeleitet werden.

Nun ja, das hat mit der Trapezformel nur entfernt was zu tun. Erzähl doch mal, wie das Riemann-Integral prinzipiell konstruiert ist. Daraus kannst du eigentlich schon alle Fragen beantworten.

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