Intervallwahrscheinlichkeiten |
| 15.12.2009, 15:05 | Chrissee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Intervallwahrscheinlichkeiten ich muss für morgen eine Aufgabe präsentieren, finde aber garkeinen Ansatz zum lösen. Die Aufgabe ist folgende: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 10'000 Würfen mit einer fairen Münze die Abweichung der Anzahl X der Kopfwürfe vom Erwartungswert nach oben und nach unten jeweils höchstens 2% beträgt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Abweichung vom Erwartungswertdie Standardabweichung übertrifft? Also, aus dem Text weiß ich ja schon, dass n=10'000 und p=0,5 ist. Der Erwartungswert ist 5'000. Und nun? Wäre echt lieb, wenn mir wer auf die Sprünge helfen könnte. |
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| 15.12.2009, 16:03 | Chrissee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, nach ein wenig überlegen glaube ich, dass ich das mit der Tschebyschew'schen Ungleichung lösen muss (oder?). Ich hab also: P(|X/n -p| kleinergleich epsilon) = P(|X/n -p| größergleich epsilon) das ist ja größergleich 1- 1/(4*n*epsilon²) und dann setzte ich für n 10'000 und für epsilon 0.02 ein. Was ich da rausbekomme (0, 9375) ist die Wsk dafür, dass die Abweichung der Anzahl X der Kopfwürfe vom Erwartungswert um höchstes 2% nach oben oder unten 93,75 % beträgt. Richtig? |
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| 15.12.2009, 16:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit der Tschebyschewschen Ungleichung kannst du - wie das Wort "Ungleichung" schon sagt - diese Wahrscheinlichkeit nicht berechnen, sondern allenfalls abschätzen. Viel eher geeignet ist hier angesichts der schon ziemlich hohen Versuchsanzahl der Zentrale Grenzwertsatz (von Moivre Laplace), der besagt, dass approximativ standardnormalverteilt ist, hier mit . |
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| 15.12.2009, 16:59 | Chrissee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das verstehe ich nicht wirklich, muss ich gestehen. Beim zurückblättern im Mathebuch hab ich auch so eine Formel nicht entdecken können. okay. Nächster Versuch. Kann ich die Aufgabe nicht auch so lösen: P(4800 kleinergleich X kleinergleich 5200) = P(X kleinergleich 5'200) - P(X größergleich 4'800) = F(10'000; 0,5; 5'200) - F(10'000; 0,5; 4'800) z1= (4'800-5000-0,5)/(sqrt(10'000*0.5*0.5))= -4.01 z2= (5'200-5000+0,5)/(sqrt(10'000*0.5*0.5))= 4.01 phi (4.01) - phi (-4.01) = phi (4.01) - 1- phi (4.01) =>100% ? |
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| 15.12.2009, 17:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso "nächster Versuch" ? Das ist doch genau das, wovon ich rede: ZGWS, und dann rechnen mit Normalverteilung! 
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| 15.12.2009, 17:25 | Chrissee | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach so. Tut mir leid. Wäre das dann mit den Ergebnissen für z1, z2 richtig? und zu der anderen Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Abweichung vom Erwartungswertdie Standardabweichung übertrifft? Da habe ich: sigma= 50 P(X größer als 5050)= F(10'000; 0,5 ; 5051) z1= (5050-5000 + 0.5)/(sqrt(10'000*0.5*0.5))= 1.01 P(X größer als 5050)= phi(1.01) = 0.8438 => 84,38 % Also wäre die Wsk., dass die Abweichung vom Erwartungswert die Standardabweichung übertrifft 84,38%. Richtig so? |
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| 13.03.2011, 20:01 | Matikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Intervallwahrscheinlichkeiten Kan mir mal wer mit einfachen worten erklären wie der Zentrale Grenzwertsatz und die Tschebischewsche Ungleichung im Zusammenhang stehen? |
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