Abschätzung der Laufzeit von Funktionen

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joko2 Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung der Laufzeit von Funktionen
Heyo,

für die 3 Funktionen sollen geeignete Konstanten c (bzw. c1 und c2) und n0 gesucht werden und dann gezeigt werden, dass die Funktionen in der angegeben Klasse liegen.








Soll ich dann zB vor die Funktion f1 eine Konstante c setzen, dass die Funktion ab einem n0 nicht mehr schneller wächst als O(1) oder wie?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage bei f_1 ist ja klar, da der Grenzwert der Funktion für n gegen unendlich gerade 0 ist. Der Rest ist nur das finden eines Wertes ab dem

f_2 ist trivial, da kann man eigentlich fast gar nichts falsch machen

f_3 muss man eben die Gaußsche Summenformel verwenden
joko2 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, bei f_1 ist für n < 35. ist 35 dann mein n0 Wert, bzw was ist dann c?

Bei f_2 ist mein c dann ? Was ist dann n0?

Was ist die Gaußsche Summenformel?

Ich steig da allgemein noch nicht so ganz durch...
joko2 Auf diesen Beitrag antworten »

Editieren geht nicht, also Doppelpost....


Nach ein wenig rumrechnerrei komm ich auf folgendes.


f_1 c=1, n0=37
dann hat man


f_2 c=6, n0=2
dann hat man

f_3 versteh ich noch net so ganz
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ok.
Wenn du schon den Namen einer Formel hast kann man wenigstens erwarten dass du dannach suchst. Wir sind hier immerhin in der Hochschulmathe
joko2 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Werte für f_1 und f_2 denn richtig?

Nachdem du mir den Tipp mit der Gaußschen Summenformel gegeben hattest, hab ich mir den Wikipedia Eintrag dazu angeschaut, aber wie ich damit auf die gesuchten Variablen kommen soll, ist mir noch nicht ganz klar.
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

n(n+1)/2 ist offensichtlich kleiner als n^2. Also ist eine obere Schranke...
Genauso leicht lässt sich eine untere Schranke finden
joko2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochma die Frage, ob die Werte für f_1 und f_2 richtig sind.


Kann ich dann


mit den Werten C1 = 1/4, C2=1, n0=4 als richtig sehen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht auch ok aus(ich habe deine Werte bereits bestätigt!)
joko2 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dachte dein "Ist ok." wär ein sarkastischer Ausruf, bezogen auf den folgenden Text.

Dann auch hier Danke für deine Mühesmile
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