Gradient von arctan x/y

15.12.2009, 16:09	inseljohn	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient von arctan x/y Hallo Leute, eigentlich steht meine Frage schon komplett im Titel Ich soll den Gradienten von $\begin{eqnarray} f(x,y)=arctan \frac{x}{y} \end{eqnarray}$ bestimmen. Irgendwie habe ich dabei so meine Probleme Ich weiß das die Ableitung von arctan $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray}$ ist aber irgendwie komm ich da nicht weiter
15.12.2009, 16:34	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiers mal mit der Kettenregel. Ansonsten weisst Du ja was bei partiellen Ableitungen zu machen ist?
15.12.2009, 16:41	inseljohn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich denke schon. Eigentlich doch nur einmal nach x und einmal nach y ableiten. das andere dann jeweils als konstante betrachten oder? so habe ich es zumindest verstanden. bei so einfachen dingern bekomm ich das auch hin. ok, dieses ding is bestimmt auch einfach :P hmm, auch auf die gefahr hin dass ich mich jetzt zum idioten mach, aber ich weiß jetzt nicht wie ich die kettenregel darauf anwenden soll?!was soll denn da meine innere und äußere funktion sein? ich hatte es mit der quotientenregel versucht. aber komm da auch net weiter. danke schon mal für deine hilfe =)
15.12.2009, 16:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich sollte die Kettenregel in der Hochschule sitzen, aber hier nochmal ausführlich: Mit $\begin{eqnarray} g(t) = \arctan(t) \end{eqnarray}$ und entsprechend $\begin{eqnarray} g'(t) = \frac{1}{1+t^2} \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \frac{\dd}{\dd x} \left[ \arctan\left( \frac{x}{y} \right) \right] = \frac{\dd}{\dd x} \left[ g\left( \frac{x}{y} \right) \right] = g'\left( \frac{x}{y} \right) \cdot \frac{\dd}{\dd x} \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{x}{y} \right)^2} \cdot \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ . Analog dann für $\begin{eqnarray} \frac{\dd}{\dd y} \left[ \arctan\left( \frac{x}{y} \right) \right] \end{eqnarray}$ .
19.12.2009, 21:42	inseljohn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah...ja..alles klar! Super! Vielen Dank!

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