Hessische Normalform Abstand

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Josi1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Hessische Normalform Abstand
Edit (mY+): Rechtschreibfehler im Titel berichtigt.

Hallo,
die Hessische Normalform der Ebene lautet ja:



Und der Abstand eines Punktes von der Ebene ist definiert als der Betrag der linken Seite. Wieso
gilt dann:




und nicht
David_pb Auf diesen Beitrag antworten »

Wo steht das denn genau so?
 
 
Josi1992 Auf diesen Beitrag antworten »

de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform oben bzw. unten das Beispiel.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vermutlich nirgendwo.

hessEsche normalform, der herr stammt nicht aus hessen, soweit ich weiß smile
David_pb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Josi1992
de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform oben bzw. unten das Beispiel.


Nein, kann ich nirgendwo finden.

Genau: Hesse war ein echter Preuße. ;-)
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessische Normavorm Abstand
Zitat:
Original von Josi1992
Hallo,
die Hessische Normalform der Ebene lautet ja:




Es fehlt hier: ... mit || = 1.

Somit sind alle nachfolgenden Nenner 1 und wegzulassen.
Josi1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok sorry für den Rechtschreibfehler. Aber wieso muss unter das d auch der Betrag des Normalenvektors?
David_pb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Josi1992
Ok sorry für den Rechtschreibfehler. Aber wieso muss unter das d auch der Betrag des Normalenvektors?


Ich weiß immer noch nicht woher du die Information hast... verwirrt
Josi1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Information meinst du?
David_pb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Josi1992
Welche Information meinst du?


Die ganzen Gleichungen aus deinem ersten Post. Mich würd mal interessieren woher du die Idee nimmst.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessische Normalform Abstand
Wenn die Ebene SO gegeben war:



dann ist



Auch das c muss durch den Betrag von n dividiert werden!

Aber: WIE schreibst du Normalform?? Doch nicht mit v!!

mY+
Josi1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessische Normalform Abstand
Also die Ebene ist so gegeben:



Und wie leitet sich das her, dass ich das c auch durch n0 dividieren muss?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessische Normalform Abstand
Zitat:
Original von Josi1992
...

...


Da ist durch nichts mehr zu dividieren, weil die Gleichung schon mit dem normierten Normalvektor (Einheits-Normalvektor) vorliegt! Mit anderen Worten: Hier steht schon die Hesse'sche Normalvektorform da.

mY+
Josi1992 Auf diesen Beitrag antworten »

gut. Und wie leitet sich das nun her, dass ich auch das d dividieren muss? Also kommt man auf die Hessesche Normalform, wenn man die Gesamte Gleichung durch |n| dividiert?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher. Z.B.:

.. Ebene in Normalvektorform





Daher ist die Gleichung durch 9 zu dividieren:





mY+
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