Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen)

15.12.2009, 18:45	wolfcastle	Auf diesen Beitrag antworten »
Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Hallo leute, vielleicht kan mir jemand helfen. Aufgabe: Das Alte Land ist ein wichtiges Obstanbaugebiet in Norddeutschland. Hier befindet sich eine kleine Fabrik, die aus dort angebautem Obst drei Sorten von Produkten herstellt: Obstsalat, Multivitaminsaft und Marmelade. In der Hauptsaison sollen aus Äpfeln, Birnen und Kirschen pro Monat 100 kg Obstsalat, 500 Liter Saft (1 Liter =1 kg) und 200 kg Marmelade hergestellt werden. Für den Obstsalat werden zu gleichen Anteilen Äpfel, Birnen und Kirschen verwendet. Pro Liter Multivitaminsaft werden an Gewicht dreimal so viele Äpfel wie Kirschen und doppelt so viele Birnen wie Kirschen verwendet. Für die Herstellung der Marmelade kommen auf ein Kilogramm jeweils gleich viele Äpfel und Birnen. Welche Fruchtmengen sind für die Herstellung dieser Produkte erforderlich? Lösung soll laut Internet folgende sein: Man benötigt 383,33 kg Äpfel, 300,33 kg Birnen und 216,33 kg Kirschen. Allerdings fehl der Lösungsweg und somit kann ich des nicht ganz nachvollziehen. Mein lösungsansatz ist: x+y+z=100 3x+2y+z=500 x+0y+z=1 Allerdings muss ich irgendwo ein Denkfehler haben, da beim Lösen der Gleichung mit dem Gauss-Verfahren ein Käse raus kommt. Ich hoffe jemand kann mir da weiter helfen.
15.12.2009, 18:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Also, ich kann aus den Angaben direkt die jeweils benötigten Mengen der Obstsorten ablesen, ohne, dass ich dazu irgendwelche Gleichungssysteme aufstellen muss. Bist du sicher, dass diese Aufgabe nur mit einem Gleichungssystem zu lösen ist?
15.12.2009, 19:25	wolfcastle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Erst mal danke für deine Antwort. Laut Lehrer sollen wir des rechnerisch lösen sprich mit Rechenweg. Und da wir des Gauss-verfahren haben sollen wir dieses in dem Fall anwenden und dem entsprechend Gleichungen aufstellen. Zu dem muss ich sagen, ich kann des Ergebnis nicht aus der Textaufgabe lesen. Deshalb könntest du mir deine Gedanken bzw. Rechenweg erläutern sprich wieviel Äpfel, Birnen und Kirschen jewils in Obstsalat, Saft und Marmelade kommen. Und mit der Lösung 383,33 kg Äpfel, 300,33 kg Birnen und 216,33 kg Kirschen bin ich auch nicht ganz einverstanden. Denn des würde ja ein Gesamtgewicht von 900 kg (Obstsalat, Saft, MArmelade) ergeben. Aber laut Textaufgabe sind es ja nur 800 kg (100 kg Obstsalat, 500 kg Saft, 200 kg Marmelade), oder?
15.12.2009, 19:34	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Mit der Lösung bin ich auch nicht einverstanden, denn ich brauche nur 116 2/3 kg Kirschen. (Offenbar wird bei der Aufgabe die Praxis eh grob vernachlässigt, sprich, es gibt keine Abfälle etc...) Also werde ich dir mal für das Beispiel mit dem Saft den Ansatz liefern. Man braucht ja das dreifache der Kirschen an Äpfeln und das Doppelte der Kirschen an Birnen: 500 kg = 3 * xkg Äpfel + 2 * xkg Birnen + xkg Kirschen Zusammengefasst, um x zu erhalten: 500 = 6 * x x = 500/6 bzw. 250/3 Einsetzen: 500 kg = 250 kg Äpfel + 500/3 kg Birnen + 250/3 kg Kirschen Analog für die anderen Aufgaben....
15.12.2009, 19:40	wolfcastle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) OK. Da hast du mir jetzt wirklich weiter geholfen. Weil des mit den 216 Kirshen hat mich echt iritirt. Und auch dein Lösungsweg für den Saft ist echt verständlich. Jetzt sollte es es kapiert haben. Also ich danke dir. Hast mich echt gerettet, sonst hätte ich mir noch Stunden den kopf zerbrochen.
15.12.2009, 19:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Ich weiß nicht, ob ich es mir zu einfach mache. Andererseits sehe ich nicht, warum man da ein Gleichungssystem aufstellen sollte, wenn man doch pro Gleichung nur eine Unbekannte (und eben keine 3) hat. Und außerdem stimmt ja das Ergebnis. (383 1/3 : 300 : 116 2/3)
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15.12.2009, 22:29	wolfcastle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Genau, des sehe ich auch so. Man kann daraus keien Matrix bzw. Gleichungssystem machen. Wobei man kann zwar ein mit den verhältnissen machen, aber da kommt natürlich 1 bei allen drei Sorten raus. Z.B: x+y+z=3(3 Teile → Verhältnis 1:1:1) 3x+2y+z=6(6 Teile → Verhältnis 3:2:1) x+y=2(2 Teile → Verhältnis 1:1) Aber des ist doch quatsch weil da kommt ja als Ergebnis x=1-y=1-z=1 raus. Somit kann man ja beim Obstsalat gleich Menge durch Anzahl der Teile =100 geteilt durch 3 ergibt 33,33kg.
15.12.2009, 22:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geleichungssysteme (Aufstellen von Gleichungen) Eben. Wäre interessant zu wissen, wie diese Aufgabe in der Schule gelöst wird, also, ob da tatsächlich ein Gleichungssystem aufgestellt wird... Vielleicht schreibst du das bei Gelegenheit hier rein, ich würde mich freuen. Lieben Gruß, sulo

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