Mysteriöser Schnittwinkel zwischen 2 Ebenen

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Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »
Mysteriöser Schnittwinkel zwischen 2 Ebenen
Hallo!
Habe folgende Frage:

Gegeben seien zwei Ebenen, wobei bei jeder jeweils eine Koordinate 0 sei, zB

3x + y = 4
3y - z = 2

Wenn ich die übliche Cosinusformel verwende, kommt ich auf einen Schnittwinkel von 25°,8°.

Irgendwie sagt aber meine Raumvorstellung, dass die beiden Ebenen eigentlich aufeinander normal stehen, oder etwa nicht?

Wo liegt hier das Problem?
Bitte helft mir meinen Denkfehler zu korrigieren!

danke,
sabine
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mysteriöser Schnittwinkel zwischen 2 Ebenen
Zitat:
Original von Sabine K
Hallo!
Habe folgende Frage:

Gegeben seien zwei Ebenen, wobei bei jeder jeweils eine Koordinate 0 sei, zB

3x + y = 4
3y - z = 2

Wenn ich die übliche Cosinusformel verwende, kommt ich auf einen Schnittwinkel von 25°,8°.

Irgendwie sagt aber meine Raumvorstellung, dass die beiden Ebenen eigentlich aufeinander normal stehen, oder etwa nicht?

Wo liegt hier das Problem?
Bitte helft mir meinen Denkfehler zu korrigieren!

danke,
sabine


bei deiner raumvorstellung smile

Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mysteriöser Schnittwinkel zwischen 2 Ebenen
das weiß ich natürlich.
Aber zeichne dir mal die Ebenen in ein dreidimensionales Koordinatensystem..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass das mit dem Zeichnen schwierig ist - was soll dieses "aber" ? verwirrt

Es gibt keinen vernünftigen Grund für die Annahme, dass die beiden Ebenen aufeinander senkrecht stehen, wohl aber einen Beweis, dass sie es nicht tun. Also was plagt dich noch? unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

abgesehen davon , dass der von dir berechnete winkel nicht stimmt, 72.5° ist tatsächlich näher bei 90° als 25.8° smile

für mein raumverständnis - was immer das ist - schaut etwas senkrechtes anders aus.
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigt den rechenfehler, das ist aber eh nicht mein problem.

irgendwie dachte ich einfach, dass zb die Gleichung
3x-z=1

automatisch die x-z-Ebene beschreibt, da ja y immer 0 ist, und die andere Ebene analog die y-z-Ebene beschreibt.

Irgendwie denke ich da wohl falsch.

aber trotzdem danke!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine K
entschuldigt den rechenfehler, das ist aber eh nicht mein problem.

irgendwie dachte ich einfach, dass zb die Gleichung
3x-z=1

automatisch die x-z-Ebene beschreibt, da ja y immer 0 ist, und die andere Ebene analog die y-z-Ebene beschreibt.

Irgendwie denke ich da wohl falsch.

aber trotzdem danke!


da denkst du exakt falsch smile

wie du ja selbst schreibst, ist die xz-ebene dadurch charakterisiert, dass y immer null, daher lautet ihre gleichung:

und analoges gilt für die yz-ebene.
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

danke!

das erscheint mir jetzt doch recht logisch.

ich war wohl etwas verwirrt weil ein Kollege eine Professorin gefragt hatte, die darauf etwas von Laplace und "geometrische Lösung ungleich mathematischer Lsöung" gesagt hatte..

wahrscheinlich ist sie selbst auf der Leitung gestanden.

heißt das also, man kann von der Form alleine nichts über den Schnittwinkel sagen?
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

am Ende bin ich jetzt selbst auf meinen Denkfehler gekommen:

Ich dachte, dass in einer Gleichung wie
3x-z=5

y immer 0 ist und die Gleichung daher die x-z-Ebene beschreibt. Deswegen waren natürlich auch meine Zeichnungen falsch, denn ich habe ja nur Punkte mit y-Koordinate = 0 eingesetzt.
Genau in dieser Annahme liegt aber der Fehler. Denn anders geschrieben ist die Gleichung ja

3x + 0*y -z = 5

y ist also nicht immer 0, sondern kann im Gegenteil jeden beliebigen Wert annehmen, da es durch die Multiplikation sowieso wegfällt!

Erleuchtung pur!

danke trotzdem an alle, die versucht haben, mich "aufzuklären" smile

lg sabine
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, es geht allerdings um den Schnittwinkel. Hast du diesen nun berechnet und wie?

mY+
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

ja, mit der üblichen Cosinusformel, ich glaube es sind circa 25°, habe grade keinen TR zur Hand.

Danke an alle,

schöne Weihnachten!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist doch schon weit daneben. Wie hast du das gerechnet?
Ich habe:






_____________________

Trotzdem, auch dir schöne Weihnachten!

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

sabine mag halt nicht lesen, dieser wert steht auch/schon als korrektur ihres ergebnisses in meinem 2. beitrag smile
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

habs schon gelesen, aber in der Zwischenzeit wieder vergessen.

Schnittwinkel berechnen war aber eh nicht das Problem, da muss man ja nur in die Formel einsetzen, es sind natürlich circa 72°; hatte mich vorher nur beim TR vertippt.
da muss man ja nicht darauf rumreiten.

also ein letztes mal: es geht mir nicht um die Berechnung des Schnittwinkels, ich kenne natürlich die Formel.
Mein wirkliches Problem war ein Denkfehler, auf den ich im Endeffekt eh selbst draufgekommen bin.

danke trotzdem an alle

schöne Weihnachten!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine K
habs schon gelesen, aber in der Zwischenzeit wieder vergessen.

Schnittwinkel berechnen war aber eh nicht das Problem, da muss man ja nur in die Formel einsetzen, es sind natürlich circa 72°; hatte mich vorher nur beim TR vertippt.
da muss man ja nicht darauf rumreiten.

also ein letztes mal: es geht mir nicht um die Berechnung des Schnittwinkels, ich kenne natürlich die Formel.

Mein wirkliches Problem war ein Denkfehler, auf den ich im Endeffekt eh selbst draufgekommen bin.

danke trotzdem an alle

schöne Weihnachten!


kategorie: witz der woche
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

hey werner, nicht unfair werden.

nur weil mir dein beitrag nicht geholfen hat, musst du ja nicht gleich fies werden. außerdem ist es doch pädagogisch gesehen ideal, wenn man selbst auf seinen fehler draufkommt.

manchmal steht man eben auf der leitung.

trotzdem auch dir, lieber werner, schöne weihnachten!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine K
hey werner, nicht unfair werden.

nur weil mir dein beitrag nicht geholfen hat, musst du ja nicht gleich fies werden. außerdem ist es doch pädagogisch gesehen ideal, wenn man selbst auf seinen fehler draufkommt.

manchmal steht man eben auf der leitung.

trotzdem auch dir, lieber werner, schöne weihnachten!


es geht immer noch dümmer
Sabine K Auf diesen Beitrag antworten »

....ja, wie man an deinen Beiträgen gut erkennen kann.

mann, du hast echt ein Problem! und es ist nicht mathematischer Natur, darum passt es hier auch leider nicht rein *gg*

wie gesagt, auf dein niveau möchte ich mich jetzt nicht runterbegeben, darum kriegst du einfach ein wenig Mitleid von mir und ich hoffe, dass es dir bald besser geht.

allen netten Menschen hier drin ein gutes neues Jahr!

liebe grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine K
....ja, wie man an deinen Beiträgen gut erkennen kann.

mann, du hast echt ein Problem! und es ist nicht mathematischer Natur, darum passt es hier auch leider nicht rein *gg*

wie gesagt, auf dein niveau möchte ich mich jetzt nicht runterbegeben, darum kriegst du einfach ein wenig Mitleid von mir und ich hoffe, dass es dir bald besser geht.

allen netten Menschen hier drin ein gutes neues Jahr!

liebe grüße


na du kannst es aber,
jetzt hast du gnadenlos zugeschlagen.
ich bin fixi und foxi

einen schönen gruß an deine zahllosen geschwister smile
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