summe aus Wurzel 2 und Wurzel 3 irrational

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chrissimo Auf diesen Beitrag antworten »
summe aus Wurzel 2 und Wurzel 3 irrational
Hallo,
wir sollen zeigen das:


nun weis ich das man das über einen Widerspruch machen muss.
jetzt ist meine frage kann ich und getrennt betrachten und dann zusammen fassen oder nicht)))
danke
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem gleichen Argument wäre dann doch auch irrational. So einfach ist es also nicht.
chrissimo Auf diesen Beitrag antworten »

ok das war blödsinn, aber wie mache ich das denn sonst??
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm halt an, dass gilt.
Da ein Körper ist, gilt dann auch

Wieder wegen Körper, ist dann
NGL Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
Vielleicht hilft der Ansatz etwas:

Ist rational, so wäre wobei und \

Da die Summe >0 ist, ist . Ausserdem müsste man annehmen, dass der Bruch gekürtzt ist, also teilerfremd.

Ich bin mir aber nicht sicher, ob das hier so geht, da du eine Summe hast.
Iremm Auf diesen Beitrag antworten »

angenommen \mathbb Q .
dann gilt m,n \mathbb Q mit \sqrt{2}+\sqrt{3}= \frac {m}{n}

--> (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2= 2+2* \sqrt{2}*\sqrt{3}+3 = \frac{m^ 2}{n^2}

wenn du nach wurzel 6 auflöst siehst du dass das ergebnis rechts neben dem gleichheitszeichen ein bruch aus den ganzen zahlen ist und links die wurzel 6 irrational ist und da liegt der wiederspruch
so bin ich vorgegangen
 
 
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