Raumdiagonalen |
| 15.12.2009, 21:48 | Leonie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Raumdiagonalen Ich habe eine wichtige Frage, am Donnerstag schreiben wir eine Mathearbeit über Körper und Volumen... beim Üben bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht lösen konnte! Sie lautet: Gegeben ist eine Pyramide mit den Grundseiten a=3cm und b=2cm. a) Berechne das Volumen des Körpers, wenn die Höhe h=5cm beträgt. b) Welches Volumen besitzt der Pyramidenstumpf mit h=3cm? c) Wie groß ist seine Oberfläche? d) Teilt man den Pyramidenstumpf nun mit einer Raumdiagonale, wie groß sind die Volumen der beiden entstandenen Teile? Also, a) ist 10cm³, oder? Und bei b) habe ich jetzt schon ein Problem: Ich kenne die Formel V=(1/3)*h*(G1+wurzel(G1*G2)+G2) G1 kenne ich, es ist a*b, also 6cm². Und h kenne ich auch. Doch wie berechne ich nun G2, ich kenne weder a2 noch b2! 
c) kann ich auch nur machen, wenn ich a2 und b2 kenne. Sonst weiß ich wie es funktioniert. Ok, und bei d) habe ich auch Probleme! Wie komme ich denn auf das Volumen des linken Teils des Pyramidenstumpfes? Unserer Mathelehrer hat uns auch schon gesagt, wie die Raumdiagonale aussehen soll: Sie verbindet die vordere rechte untere Ecke mit der vorderen linken oberen Ecke und die hintere rechte untere Ecke mit der hinteren linken oberen Ecke. Meine Lösungsansätze hierbei: Ich habe zuerst gedacht, wenn man eine Raumdiagonale zieht, ist der linke Teil wieder eine Pyramide mit der Grundseite a*b und der Höhe 3cm. Aber irgendwie glaub ich, dass das doch nicht stimmt, da eine Pyramide ja spitz zuläuft
Hoffentlich könnt ihr mir helfen, ich weiß wirklich nicht weiter! Viele Grüße Leonie |
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| 15.12.2009, 22:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) Verwende den Strahlensatz (Ähnlichkeit)! d)
Eine Gerade allein kann nicht das Volumen der Pyramide teilen. So ein Text ist Nonsense. Zur Teilung gehört eine Ebene. Stelle dir ein Messer vor, mit dem du die Pyramide zerschneidest. Die Teilung muss also genauer und vor allem mathematisch exakt beschrieben werden. Deine weitere Beschreibung lässt vermuten, wie die Teilung erfolgen könnte: Die Schnittebene wird durch 2 Raumdiagonalen aufgebaut, sie geht also durch eine Grundkante und gleichzeitig auch durch die dazu parallele obere Deckkante. mY+ |
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| 15.12.2009, 22:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) stimmt nur, wenn die Grundfläche der Pyramide ein Rechteck ist. Davon steht aber in der Aufgabe nichts. Der Pyramidenstumpf entsteht, indem von der vollen Pyramide mit dem Volumen oben eine Pyramide mit dem Volumen abgeschnitten wird. Man kann sich die obere Pyramide aus der vollen Pyramide entstanden denken durch eine Streckung mit dem Faktor (sie hat ja die Höhe 2, während die volle Pyramide die Höhe 5 hat). Da bei Streckungen Rauminhalte den Streckfaktor in der dritten Potenz aufnehmen, folgt: Daher hat der Pyramidenstumpf das Volumen Bei c) kannst du ähnlich vorgehen. Berechne den Mantel der vollen Pyramide und subtrahiere von ihm den Mantel der kleinen Pyramide (Flächen nehmen bei Streckungen den Streckfaktor im Quadrat auf). Und dann die Boden- und Deckfläche des Stumpfes noch dazurechnen. d) verstehe ich nicht. Wie kann eine Raumdiagonale (eine Strecke!) einen Körper in zwei Teile teilen. Dazu braucht man doch eine Fläche. |
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