Freie Gruppe ist torsionsfrei |
| 16.12.2009, 16:30 | FlasherMX | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Freie Gruppe ist torsionsfrei ich soll zeigen, dass eine Freie Gruppe torsionsfrei ist, dass also jedes Element in F unendliche Ordnung hat. Ich habe überlegt, dass ganze über einen Widerspruchsbeweis zu machen, d.h. es gibt ein Element aus F, dass endliche Ordnung hat, aber ich komme zu keinem gescheiten Ansatz. Kann mir jemand nen Tip geben? |
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| 16.12.2009, 17:44 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Freie Gruppe ist torsionsfrei http://de.wikipedia.org/wiki/Freie_Gruppe ... gibt eine Definition, von der ich ausgehe. Gäbe es nun ein Element w mit endlicher Ordnung, dann würde eine natürliche Zahl n existieren mit w^n = 1. Somit hätte das Neutralelement 1 zweierlei Wortdarstellungen, nämlich das n-mal verkettete Wort von w und andrerseits das leere Wort. (Wer meint, man sollte den entarteten Fall nicht bemühen, der macht es mit w^(n+1) = w.) |
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