Grenzwert einer Reihe

16.12.2009, 18:24	KleinerGnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe Moin, ich suche den Grenzwert einer Reihe. Die Reihe hab ich schon mit Hilfe der geometrischen Summenformel umgestellt und habe jetzt folgendes raus und folgendes Problem: l ist eine ganze Zahl. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{1-exp(2\pili)}{1-exp(2\pili/n)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} exp(2\pili) = cos(2\pil) + isin(2\pil) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} exp(2\pili) = 1 + 0 = 1 \end{eqnarray}$ D.h. im Zähler steht 0? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } exp(2\pili/n) = cos(2\pil/n)+isin(2\pil/n) \end{eqnarray*}$ Dann geht cos gegen 1 und sin gegen 0 ? Aber das wär ein Problem, weil dann im Nenner auch 0 wär. Wie lös ich das?
16.12.2009, 19:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Regel von de l'Hospital. $\begin{eqnarray} lim_{x \to x_0} f(x)=lim_{x \to x_0} g(x) = 0 \Rightarrow lim_{x\to x_0} \frac {f(x)}{g(x)}=lim_{x \to x_0} \frac {f'(x)}{g'(x)} \end{eqnarray}$ Also Zähler und Nenner differenzieren und dann nochmal Grenzwerte berechnen.
16.12.2009, 19:45	KleinerGnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich differenzier nach l?
16.12.2009, 20:56	KleinerGnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zähler-Funktion abgeleitet ist: $\begin{eqnarray} 2\piiexp(2\pili) \end{eqnarray}$ Nenner-Funktion abgeleitet: $\begin{eqnarray} \frac{2\pii}{n}exp(2\pili/n) \end{eqnarray}$ Wenn n gegen unendlich läuft, läuft die abgeleitete Nennerfunktion gegen 0. Ich habe also das selbe Problem wie vorher.
18.12.2009, 17:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
l ist eine feste ganze Zahl. Ich würde eher nach n differenzieren, da das die Variable ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »