f(qx) = q f(x) für q in Q

16.12.2009, 22:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
*f(qx) = q * f(x) für q in Q** Hallo, ich brüte grade über einer Aufgabe und komm nicht so ganz weiter. Wir haben eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf den reellen Zahlen die die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x+y)=f(x)+f(y) \end{eqnarray}$ erfüllt. Zu zeigen ist nun: $\begin{eqnarray} f(q \cdot x)=q \cdot f(x), q \in Q \end{eqnarray}$ . Hab das ganze jetzt schon vereinfacht und auf $\begin{eqnarray} q=\frac{1}{n}, n \in N \end{eqnarray}$ reduziert, komm hier aber nicht mehr weiter. Lösungsweg bisher ( $\begin{eqnarray} q \in Z \end{eqnarray}$ ist geschenkt, das lasse ich mal weg): $\begin{eqnarray} q \in Q, q \notin Z \Rrightarrow \frac{m}{n}=q, m \in Z, n \in N \end{eqnarray}$ und m,n teilerfremd. Dann ist $\begin{eqnarray} f(q \cdot x)=f(\frac{m}{n} \cdot x)=f(m \cdot x \cdot \frac{1}{n})=m \cdot f(x \cdot \frac{1}{n}) \end{eqnarray}$ . Und hier hänge ich nun fest, ich bekomm das letzte einfach nicht weiter aufgelöst. Hätte einer einen Vorschlag? Achja, und sorry für das stümperhafte $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$ von mir, aber hab damit noch nie gearbeitet (wie kann man z.B. \|R schreiben?). Gibts da abgesehen vom Tutorial hier im Forum eine gute und verständliche Anleitung? Sieht nämlich gar nicht mal so schlecht aus und ich könnte mir vorstellen, da demnächst auch sonst was mit zu machen
16.12.2009, 22:06	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, benutze $\begin{eqnarray} f(x) = f(n(\frac x n)) \end{eqnarray}$ . Zahlenmengen gehen mit \mathbb : $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ Tutorials findet man natürlich zu genüge bei Google
16.12.2009, 22:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, finden tu ich da welche, aber ich such ja nach guten Also wollt eher eine Empfehlung hören, aber ich denke, ich bin auf wikipedia schon fündig geworden. Wenn ich $\begin{eqnarray} f(x) = f(n(\frac x n)) \end{eqnarray}$ benutze hab ich $\begin{eqnarray} f(x \cdot \frac{1}{n}) = f(n \cdot \frac x n \cdot \frac 1 n )=f(\frac x n) \end{eqnarray}$ da stehen, was mir auch nicht weiter hilft. Oder überseh ich da eine einfache umformung?
16.12.2009, 22:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest die Gleichung so benutzen wie sie dasteht, nicht irgendwas noch einsetzen Beachte dass du auf der rechte Seite etwas umformen darfst.
16.12.2009, 22:51	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Glaub ich sitz für heute zulange davor, ich sehs noch immer nicht... $\begin{eqnarray} f(x)=f(n \cdot \frac x n)=n \cdot f(\frac x n) \end{eqnarray}$ würde ich auf der rechten Seite umformen, womit ich dann wieder am Anfang stehen würde
16.12.2009, 22:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch n teilen!!!
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16.12.2009, 22:57	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wärs mit folgendem Vorschlag: z.z.: $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{n} \cdot x) \stackrel{!}{=} \frac{1}{n} \cdot f(x) \end{eqnarray}$ \| mit n multiplizieren $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow n \cdot f(\frac{1}{n} \cdot x) = f(x) \end{eqnarray}$ ... edit: sorry, jetzt bin ich reingeplatzt. aber is ja das selbe konzept.
16.12.2009, 23:08	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok...ich könnt mich ja... $\begin{eqnarray} \frac 1 n \cdot f(x) = \frac 1 n \cdot f(n \cdot \frac x n) = \frac 1 n \cdot n \cdot f(\frac 1 n \cdot x) = f(\frac1 n \cdot x) \end{eqnarray}$ Ja, es war irgendwie klar, dass das so einfach sein muss, aber ist ja schon spät^^ Danke auf jedenfall

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