Boolsche Algebra hilfe bei aufgabe |
| 17.12.2009, 13:35 | Elli_ella | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Boolsche Algebra hilfe bei aufgabe in meinem mathe profilkurs haben wir eine aufgabezum vereinfachen bekommen mit der ich nicht sonderlich klar komme und zwar: (A^B)v(A^C)v(B^¬C) die löung soll sein 
A^C)v(B^¬C)ich sitz jetzt schon fast 2 stunden an der aufgabe aber komme nicht auf das gewünschte ergebnis. Angefangen hab ich so: 1. (A^B)v(A^C)v(B^¬C) 2. A^(BvC)v(B^¬C) und ehrlich gesagt ich wüsste jetzt auch nicht wie man weitermachen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen DANKöö |
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| 17.12.2009, 14:22 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Boolsche Algebra hilfe bei aufgabe Mach eine Wahrheitstabelle! In der ersten Spalte steht A mit viermal dem Wahrheitsgehalt "wahr" und viermal dem Wahrheitsgehalt "nicht wahr". In der zweiten Spalte steht B mit zweimal "wahr", zweimal "nicht wahr", zweimal "wahr", zweimal "nicht wahr". In der dritten Spalte steht C mit viermal abwechselnd "wahr" und "nicht wahr". Das ergibt für jede Kombination von Wahrheitswerten der drei Variablen 8 Zeilen. Nun kannst Du in den nächsten drei Spalten die Wahrheitswerte für A^B, A^C und B^¬C eintragen, in der 7. Spalte die Wahrheitswerte für Deine erste Formel und in der letzten Spalte die Wahrheitswerte für Dedine zweite Formel. Du wirst sehen, dass die Einträge in der 7. und in der 8. Spalte übereinstimmen |
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| 17.12.2009, 14:44 | Elli_ella | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Boolsche Algebra hilfe bei aufgabe die wahrheitstabelle kann ich nicht benutzen ,weil die aufgabenstellung ja lautet ich soll vereinfachen |
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| 17.12.2009, 15:22 | HansB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, kommst du an der Stelle mit den De Morgan'schen Gesetze weiter? Zum Beispiel wenn du den ganzen Term doppelt verneinst? Grüße Hans |
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| 17.12.2009, 19:31 | Elli_ella | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein nicht wirklich , aslo ich hab probiert weiter zu machen aber dann komm ich auf das also die ausgangsgleichung lautet ja (A^B)v(A^C)v(B^¬C) mein erster schritt wäre das Distributiv gesetz anzuwenden und B "auszuklammern" also : B^(A^¬C)v (A^C) danach A ausklammern: B^[A^(¬CvC)] (--> ¬C und C = C) also: B^(A^C) das wäre mein lösungsweg, ist aber leider die falsche Lösung Vielleicht findet ihr ja meinen fehler |
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| 18.12.2009, 07:25 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| konjunktive Normalform Mit der Wahrheitstabelle kannst Du eben auch vereinfachen. Aber wenn Du es wirklich als reine Zeichenjongliererei haben willst, versuche ich es einmal. Nur klage bitte nicht, es sei zu kompliziert. Kein Mensch macht's so. Die Idee ist, die linke Seite Deiner Gleichung in die konjunktive Normalform zu bringen und diese dann zu der rechten Seite der Gleichung zu vereinfachen. Wie in der Boolschen Algebra üblich benutze ich ein + für die Disjunktion und ein Apostroph für die Negation. Für die Konjunktion benutze ich kein Operationszeichen, sondern schreibe die beiden Argumente einfach nebeneinander. Damit stellt sich die linke Seite Deiner Gleichung so dar: AB + AC + BC' Und los geht's: 1. AB + AC +BC' =AB + AC + BC' + CC' 2. = A(B + C) + C'(B + C) 3. = (A + C')(B + C) 4. = (A + C' + BB')(B + C + AA') 5. = (A + C' + B)(A + C' + B')(B + C + A)(B + C + A') 6. = (A + B + C)(A + B + C')(A + B' + C')(A' + B + C) (= konjunktive Normalform) 7. = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C')(A + B + C')(A + B' + C')(A' + B + C) 8. = (A + B + C)(A + B + C')(A + C' + B)(A + C' + B')(A + B + C)(A' + B + C) 9. = (A + B + CC')(A + C' + BB')(AA' + B + C) 10. = (A + B)(A + C')(B + C)(C + C') 11. = AC + BC' was zu zeigen war. |
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| 18.12.2009, 16:05 | Elli_ella | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konjunktive Normalform dürfte ich fragen wie du auf die gleichung 1. AB + AC +BC' =AB + AC + BC' + CC' kommst? vorallem das CC' . ich soll nähmlich nur den term vereinfachen und keine gleichung aufstellen. |
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| 18.12.2009, 16:18 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konjunktive Normalform CC' = 0 und die Disjunktion mit der leeren Aussage ist eine Tautologie. Kein Problem, Du brauchst meine Hilfe nicht anzunehmen und kannst sie einfach ignorieren. Wenn Du einen eleganteren Weg findest, dann poste ihn bitte. |
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