Funktion gemeinsamer Verteilung bestimmen

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Funktion gemeinsamer Verteilung bestimmen
Hallo allerseits,

ich habe ein Problem damit die Farbe des Kreises zu bestimmen... Hier das Problem.

Ich habe einen Kreis mit stetigem Radius R. Wenn ich nun einen "Tropfen" auf diesen Kreis fallen lasse, dann landet dieser mit W'keit

im Radius r entfernt vom Mittelpunkt. Nun habe ich für jeden Radius 0<r<=R eine W'keit, dass x% auf dem Umfang eines Kreises im Radius r rot gefärbt sind, der Rest grün. Diese W'keit hängt jedoch vom Radius r ab. Sei die W'keit, dass der Anteil Rot ist,

Die W'keit für grün ist entsprechend


Führte man hierfür eine Zufallsvariable X ein, so wäre diese Bernoulli-verteilt, jedoch würde ihr Wert vom Abstand r abhängen.

Die Frage, die sich mir jetzt stellt, ist:
Wie kann ich berechnen, wie groß der Anteil der roten und der grünen Fläche im Kreis sind. Dafür würde ich gerne eine Verteilungsfunktion haben.
Bestimme ich dazu ?f*gdr? Sieht mir nicht richtig aus. Aber wie dann?

Vielen Dank für eure Hilfe!
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion gemeinsamer Verteilung bestimmen
Als erstes sollte man die Fragestellung sinnvoller ausformulieren.

1) so wie du es schreibst ist es nochnichteinmal ein Wahrscheinlichkeitsmaß.

2) Woher kommt das y?


Aber nun zur Antwort:
Sei Y die ZVe, die den Radius angibt und X die ZVe, die die Farbe angibt.

dann gilt:


Das das Ergebnis stimmt kann man sich anschaulich relativ schnell klarmachen.

. Woher kennt man das? Wie kann man g(r) auffassen? Im Grunde muss man also nichts anderes tun als einen Flächeninhalt berechnen und dann geeignet gewichten.
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RE: Funktion gemeinsamer Verteilung bestimmen
Hallo,

vielen Dank für deine Antwort. Deine Einwände sind natürlich vollkommen korrekt.

Dann war mein Ansatz ja doch richtig, der leider nicht richtig dargestellt wurde, wie mir eben auffiel. Problem gelöst. Vielen Dank.
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