Roulette: Anzahl Spiel bis Gewinn und Gewinn pro Spiel

17.12.2009, 14:54	JanaS	Auf diesen Beitrag antworten »
Roulette: Anzahl Spiel bis Gewinn und Gewinn pro Spiel Hallo! Ich habe eine Roulette-Aufgabe: Ich spiele Roulette mit den Zahlen 00,0,1,2,...,36 und kann auf die Zahlen 1 bis 36 setzen, aber nicht auf 0 und 00. Die Kugel landet zufallsmässig auf einer Zahl. Wenn die Kugel bei meiner Zahl landet, gewinne ich den 35fachen Einsatz. Ansonsten verliere ich alles. (a) Wie viele Spiele muss ich im Schnitt spielen, um einmal zu gewinnen? (b) Wie gross ist der erwartete Gewinn pro Spiel? (a) Ich muss 38 mal spielen, weil die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl bei 1/38 liegt, egal welche Zahl ich nehme? Aber wie schreibe ich das in einer mathematischen Formel auf? $\begin{eqnarray} \Omega=[00,0,1,2,...,36] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{A}{\Omega} =\frac{A}{38} \end{eqnarray}$ (b) Der erwartete Gewinn beträgt 1/38 des Einsatzes? Es handelt sich um eine Binomialverteilung mit Bin(n, 1/38) und dem Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(x)=n\cdot p=1\cdot \frac{1}{38} \end{eqnarray}$ Vielen Dank schonmal! Viele Grüsse von Jana
17.12.2009, 16:23	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind sowohl a) als auch b) Erwartungswerte. Bei a) könntest du auf die Zufallsgröße "Anzahl gewonner Spiele" zurückgreifen. Übrigens fehlen bei dir Betragsstriche bei der Laplace-Wahrscheinlichkeit. Du dividierst ansonsten Mengen und keine Zahl. Deshalb ist die Mächtigkeit gefragt. Außerdem solltest du $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ auch sauber definieren, so wie $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . b) kann ja kaum stimmen, denn der erwartete Gewinn fällt ja bekanntlich negativ aus... 1. Man gewinnt das 35-fache, aber setzt ja das 1fache auch ein... Was ist also der tatsächliche Gewinn? 2. Wie spielt denn der Verlust rein, den man in den meisten fällen macht? 3. Es ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei verschiedenen Ausgängen (Gewinn oder Verlust), also wie eine Binomialverteilung, aber du hast keine Zufallsgröße, die 0 oder 1 annimmt, sondern andere Werte...
30.12.2009, 10:52	JanaS	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, bei (a) habe ich jetzt gesagt, dass es sich um eine Binomialverteilung handelt mit p=1/38. Der Erwartungswert soll 1 sein, also $\begin{eqnarray} E(X)=n\cdot p=1=n\cdot \frac{1}{38} \end{eqnarray}$ und daraus folgt n=38. Ich muss also 38 mal spielen im Durchschnitt, bis ich gewinne.
30.12.2009, 11:24	JanaS	Auf diesen Beitrag antworten »
Und für (b) bin ich zu folgendem Ergebnis gekommen: Man gewinnt den 35fachen Einsatz, wenn man richtig gesetzt hat. Aber in 37 Fällen gewinnt die Bank. $\begin{eqnarray} E(X)=-\frac{37}{38} +\frac{35}{38} =-\frac{2}{38} \end{eqnarray}$ Ich verliere also im Schnitt 2/38 meines Einsatzes pro Spiel bzw. der erwartete Gewinn pro Spiel beträgt -2/38. Oder muss ich mit 34 statt 35 rechnen, weil ich für jeden eingesetzten Euro nur 34€ zurückbekomme? Also $\begin{eqnarray} E(X)=-\frac{37}{38} +\frac{34}{38} =-\frac{3}{38} \end{eqnarray}$
30.12.2009, 11:37	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst im Schnitt 38 mal spielen, um einmal zu gewinnen, dann bekommst du deinen Einsatz zurück und dazu 35 Einsätze als Gewinn... Also beträgt der Verlust 2 Einsätze, so hab ich das jedenfalls verstanden...

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