UngleichungIntegral

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Daniel45b Auf diesen Beitrag antworten »
UngleichungIntegral
Ich möchte zeigen, dass für alle konvexen Funktionen f von [a,b] --> R gilt:



Wir haben den Tip bekommen:

Über die Definition von Konvexität.

Sehr viel kann ich damit nicht anfangen. Die geometrische Bedeutung des Problems ist mir klar. Ich habe um es mir zu verbildichen einige Fkt. aufgezeichnet die konvex sind und ein paar werte eingesetzt und überprüft. nur wie man das mathematisch korrekt formuliert ist mir noch unklar.

Kann mich jemand in die richtige Richtung leiten?

Es handelt sich um eine Zusatzaufgabe, sie muss nicht bearbeitet werden aber ich würde sie trotzdem gerne verstehen...
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: UngleichungIntegral
Zitat:
Original von Daniel45b
[...] nur wie man das mathematisch korrekt formuliert ist mir noch unklar. [...]


Eine exakte Defintion von Konvexität findet man unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen
Daniel45b Auf diesen Beitrag antworten »

ja die definition bei wiki hab ich mir auch schon angeschaut.
aber ich hab irgendwie keine ahnung wie ich mit dem beweis beginnen soll..
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: UngleichungIntegral
ist doch der Flächeninhalt unter der linearen Abbildung, welche durch und verläuft.

Wenn ihr schon gezeigt hat, dass riemannintegrierbar ist, dann kann du ja die Monotonie des selbigen Integrals benutzen.
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