Reihenkonvergenz

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janlausitz Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenkonvergenz
Hallo,
Und zwar soll ich prüfen für welche z C die Reihe

konvergiert. Hab' leider nur wage Vermutungen verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie sehen diese Vermutungen aus?

Haben die vielleicht was mit dem Konvergenzradius zu tun?
janlausitz Auf diesen Beitrag antworten »

Nö eher mit den Konvergenzkriterien für Reihen. Kannst du mir erklären was der Konvergenzradius einer Reihe ist?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Intervall in X, auf dem die Reihe konvergiert.
Mein Tipp: Quotientenkriterium anwenden und dann schauen, was für z gelten muss, damit die Reihe nach dem Quot.-Kriterium konvergiert.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Der Konvergenzradius einer Potenzreihe (also einer Reihe der Form ) ist die größte Zahl r, sodass für jedes welches vom Betrag her echt kleiner ist als r die zugehörige Potenzreihe konvergiert.

mehr dazu gibts hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius

Was du in deiner Aufgabe also ausrechnen sollst ist nichts anderes als der Konvergenzradius der Reihe.

Für die Berechnung reicht allerdings Kenntnis vom Quotientenkriterium, wie Rmn schon sagte, vollkommen aus.
janlausitz Auf diesen Beitrag antworten »

Ok probier' einfach mal den Konvergenzradius zu bestimmen. Falls noch was unklar ist, meld' ich mich nochmal Augenzwinkern
 
 
janlausitz Auf diesen Beitrag antworten »

So hab' nun den Konvergenzradius bestimmt und wolllte noch mal nachfragen ob das formal so richtig ist
r= = = = = 0
--> Die Reihe konvergiert nur für z=0
Stimmt das so? Muss man davor eigentlich noch das Quotientenkriterium anwenden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von janlausitz
--> Die Reihe konvergiert nur für z=0
Stimmt das so?

Ja.

Zitat:
Original von janlausitz
Muss man davor eigentlich noch das Quotientenkriterium anwenden?

Nein. Warum du aber von n auf k bzw. umgekehrt wechselst, ist mir nicht klar. Es ist a_k = k! und damit der Konvergenzradius
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