Beweis cosh(iz) = cos z

17.12.2009, 21:10	mathias000	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis cosh(iz) = cos z Meine Frage ist, ob das ein gültiger Beweis für $\begin{eqnarray} cosh(iz) = cos z \end{eqnarray}$ ist: $\begin{eqnarray} <br /> cosh(z) = 1/2 (e^z + e^{-z}) \\<br /> cos(z) = 1/2 * (e^{zi} + e^{-zi})\\<br /> <br /> cosh(iz) = 1/2 * (e^{zi} + e^{-zi}) = cos(z)<br /> \end{eqnarray*}$ Die Formel von cosh(z) und cos(z) sind bewiesen. mfg
17.12.2009, 21:38	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht schon, es kann allerdings sein, dass die Herleitung der Formeln die du vorraussetzt, $\begin{eqnarray} cosh(iz) = cos z \end{eqnarray}$ benutzt. Damit wäre dann dein Beweis ein Zirkelschluss. Auf der sicheren Seite ist man, wenn man sich die Reihenentwicklung der beiden Funktionen ansieht und deren Gleichheit zeigt.
17.12.2009, 22:05	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Eulenformel lässt sich und wird meistens aus der Taylorreihe gewonnen, daher passts schon.

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