Randpunkte, Häufungspunkte |
| 17.12.2009, 21:43 | king_bob | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Randpunkte, Häufungspunkte Sei (X,d) ein metrischer Raum, M ist echte Teilmenge von X. Beweisen oder widerlgen Sie (durch ein Gegenbeispiel) die folgenden Aussagen: a) Ist x ein innerer Punkt von M, so ist x kein Randpunkt von M. b) Ist x ein Randpunkt von M, so ist x kein Häufungsgpunkt von M. c) Ist x ein Randpunkt von M, so ist x ein Häufungspunkt von M. zu a) würde ich sagen, dass es wahr ist, da per Definition ein Randpunkt nicht gleichzeitig innerer Punkt sein kann. Ich weiß aber nicht wie ich das in der richtigen Form als Beweis schreiben soll. zu b) würde ich sagen, dass es falsch ist, da ein Häfungspunkt ja so definiert ist, dass in seiner Epsilon-Umgebung unendlich viele Punkte in M liegen. Da die Umgebung innerhalb und außerhalb der Menge M liegt müssten auch unedlich viele Punkte in M in ihr liegen. zu c) entsprechend wahr. |
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| 17.12.2009, 23:16 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Randpunkte, Häufungspunkte c) Ist x ein Randpunkt von M, so ist x ein Häufungspunkt von M. zu c) entsprechend wahr. und wenn M nur ein einziger Punkt ist? |
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| 18.12.2009, 00:21 | King Bob | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist c) natürlich falsch. Also kann c) im Prinzip beides sein abhängig von der Menge M? Mein Hauptproblem ist eigentlich, die Beweise in der richtigen Form aufzuschreiben. So wie ich es jetzt gemacht habe geht es natürllich nicht. Kann mir da vielleicht jemand helfen? Danke schonmal! |
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| 18.12.2009, 00:46 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur a): Man fängt an, wie man immer anfängt. Sei , das heißt, .... daraus folgt .... steht im Widerspruch zu ... also int(.) ist dabei die Menge der inneren Punkte und der Rand. Jetzt versuch dich dran, zeig' wie weit du kommst und wo es dann Probleme gibt. air |
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