Kombinatorik |
| 17.12.2009, 22:18 | ugly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik Kann mir jemand sagen, wie man folgende Fragestellung berechnet: wie viele Möglichkeiten es gibt 14 Buchstaben (A-N) zu kombinieren (von einfach bis 14-fach Kombinationen) ohne Doppelnennungen wie z.B. abcd und bacd etc..... und so, dass jeder Buchstabe nur einmal pro Kombination vorkommt (also z.B nicht aabc). Ich suche also eine Formel zur Berechnung der Summe aller 1er, 2er, 3er, 4er...14er Kombinationen ohne die oben genannten Doppelnennungen. Vielen Dank für Eure Hilfe!! |
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| 18.12.2009, 11:39 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz allgemein: Du willst eine Reihe der Länge aus Buchstaben bilden. Es gibt einen Pool aus Buchstaben und du willst keine doppelten Buchstaben. Als Modell die in Frage kommenden Buchstaben auszuwählen, kannst du dir eine Urne vorstellen mit Buchstaben, aus denen du ziehst. Wieviele Möglichkeiten gibt es? Diese Buchstaben sollen nun angeordnet werden. An Position 1 können wieviele Buchstaben? Wenn dort einer gesetzt wurde, wieviele bleiben dann noch für Position 2? ... Wenn nun Position 1 bis a-1 gesetzt wurden, wieviele bleiben dann noch für Position a? Und wie verknüpft man diese beiden Anzahlen an Möglichkeiten? |
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| 18.12.2009, 12:15 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kombinatorik Laut Aufgabe geht es nicht um «Reihen», nicht um «Anordnungen», sondern um «Kombinationen». Um aus 14 Buchstaben k auszuwählen, hat man Möglichkeiten. Man hat also die entsprechende Summe zu bilden. Oder man umgeht die Summe mit dem binomischen Lehrsatz: ... und lässt den Fall k=0 weg. |
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| 18.12.2009, 13:35 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar ist das eine Reihe von Buchstaben. Kannst es nennen wir du willst 
Jedenfalls taugt so eine Komplettlösung überhaupt nicht zum langfristigen Lernerfolg. |
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| 18.12.2009, 13:45 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es gibt keine Reihen ohne Reihenfolge. (Ueber den Lernerfolg lasse ich ugly entscheiden.) |
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| 18.12.2009, 15:00 | ugly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kombinatorik oh, das ist aber sehr lieb von euch, vielen vielen dank!! leider habe ich immer noch nicht vertsnden wie ich jetzt zum ergebnis komme 
sorry, bin in diesem bereich echt schwer von begriff, könntet ihr mir trotzdem nochmal helfen?? 
vielen dank! |
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| 18.12.2009, 15:09 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kombinatorik Wie schon gesagt: |
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| 18.12.2009, 20:48 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du das Boardprinzip, wisili? Und jetzt sehe ich worauf du hinaus willst mit deinen Kombinationen. Ja, dann ist offenbar nicht nach einer Reihe (Modell Zahlenschloss), sondern nach einer Kombination (Modell Urne) gefragt. Hab ich falsch aufgefasst. |
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| 18.12.2009, 23:40 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Zellerli Ja, ich kenne es. Eine Komplettlösung gebe ich nicht (das wäre eine komplette Lösungsdarstellung mit allen nötigen Zwischenschritten). Ein Endergebnis ist eine Kontrollmöglichkeit und evtl. ebenso hilfreich wie ein Einstiegstipp. |
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| 19.12.2009, 09:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik
Ich denke, das war jetzt wohl eine sehr eindeutige Aussage, was den Lernerfolg betrifft, den man wohl am besten mit 0 quantifizieren kann.. 
@ugly Im Prinzip geht es hier um folgende kombinatorische Fragestellung: Wieviel Anordnungen ohne Wiederholung von k Elementen gibt es, wenn man an jeder Stelle aus n Elementen auswählen kann ( und es nicht auf die Reihenfolge der Elemente ankommt.... Dazu solltest vielleicht zuerst die Anzahl von beliebigen Anordnungen von k verschiedenen Elementen aus den n vorgegebenen betrachten und erst anschließend diejenigen identifizieren, die sich nur durch die Reihenfolge unterscheiden... |
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| 19.12.2009, 10:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kombinatorik Ich begreife, wenn sich kein Lernerfolg einstellt. ugly hat nicht fachsprachlich, aber doch sprachlich korrekt eindeutig nach Kombinationen gefragt, die (per Definition) keine Reihenfolge berücksichtigen. Er wusste von Anfang an, dass es sich nicht um Variationen handelt. Und nun mischen da 3 «Helfer» mit, die sich über die Reihenfolgerelevanz nicht im Klaren sind ... Ich halte mich ab jetzt hier raus. |
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| 19.12.2009, 12:40 | ugly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, vielen dank.... die kombinationen, die sich nur durch die reihenfolge unterscheiden darf ich nicht berücksichtigen!! entschuldigt wenn ich mich falsch ausgedrückt habe! ich werde einfach mal konkret: ich untersuche ein bestimmtes patientenkollektiv. die jeweiligen patienten können entweder gar keins oder alle 14 arzneimittel bekommen, oder eben beliebige kombinationen. es ist irrelevant in welcher reihenfolge sie die arzneimittel bekommen und sie können jede anzahl zwischen 1 und 14 oder auch gar keins bekommen. also z.B. Patient 1 bekam medikament 1, 7 und 14, jedoch kein anderes. dann ist lediglich diese kombination entscheidend, nicht ob 1,7,14 oder 7,1,14 oder 14,7,1 etc. vorliegt. vielen dank nochmal für eure mühe!! @wisili: bitte nicht raushalten 
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| 19.12.2009, 19:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenbar hat mein Posting für einige Verwirrung gesorgt, erstaunlicherweise auch bei Wasili, der anscheinend meint, ich hätte nicht durchschaut, was ugly offenbar will, nämlich eine Formel für Kombinationen von k Elementen aus n Elementen ohne Wiederholung... Daher nochmals mein Vorschlag von oben, und diesmal in aller Ausführlichkeit, damit nun wirklich allen klar ist, was ich damit gemeint hatte... 1. Man zählt zuerst die Anordnungen von k verschiedenen Elementen aus einer n-elementigen Menge (=Variation ohne Wiederholung), was, wenn man es richtig macht, auf die Anzahl führen sollte... 2. Danach fasst man die in 1. gewonenen Anordnungen in Klassen zu je k! Elementen zusammen, da sich diese nur durch die Reihenfolge der Elemente unterscheiden, die ja hier ausdrücklich keine Rolle spielen soll, d.h., man dividiert die 1. gewonne Anzahl der Anordnungen durch k! um auf die Endformel zu kommen... Dass die erhaltenen Ausdrücke auch sonst in der Mathematik eine große Rolle spielen, und zwar als sog. Binomialkoeffizienten mit der Bezeichnung kann man hier der Vollständigkeit halber noch erwähnen, muss es aber nicht... |
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