links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?

17.12.2009, 22:26

donolf

links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?

nabend,
habe ein Problem bei dieser Aufgabe:

"eine münze wird 70mal geworfen, zeigt dabei 27 wappen. kann man hieraus mit einem signifikanzniveau von 10% schließen, dass bei dieser Münze wappen mit einer wahrscheinlichkeit kleiner als 0,5 fällt?"

also: n=70; alpha=10% somit c=1,28

angeblich muss man jetzt allerdings die Hypothesen folgendermaßen aufstellen:
$\begin{eqnarray*} H0: p\geq 0,5; H1: p<0,5 \end{eqnarray*}$

Aufgrund der aufgabenstellung hätte ich das genau andersrum gemacht..
Kann mir das jemand erklären?

MfG

18.12.2009, 10:53

Huggy

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RE: links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?

Zitat:

Original von donolf
Aufgrund der aufgabenstellung hätte ich das genau andersrum gemacht..

Das ist ein weit verbreiteter Irrtum! Man kann eine Hypothese durch einen Hypothesentest nicht direkt bestätigen. Wenn man bei dieser Aufgabe die Hypothese

$\begin{eqnarray*} H_0: p<0,5 \end{eqnarray*}$

machen würde, dann "passt" das beobachtete Ergebnis 27 mal Wappen natürlich zu dieser Hypothese. Aber was nützt einem das? Es könnte ja sein, dass man auch bei $\begin{eqnarray*} p\geq 0,5 \end{eqnarray*}$ mit einer signifikanten Wahrscheinlichkeit 27 oder weniger mal Wappen bekommen könnte. Wenn man allerdings das letzere ausschließen kann, spricht einiges für die Richtigkeit der Hypothese $\begin{eqnarray*} p<0,5 \end{eqnarray*}$ .

Deshalb lautet die Nullhypothese für das gegebene Problem:

$\begin{eqnarray*} H_0: p\geq0,5 \end{eqnarray*}$

Wenn diese Hypothese auf dem gewählten Signifikanzniveau abgelehnt wird, darf man auf dem gewählten Signifikanzniveau annehmen, dass die Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ richtig ist.

Sollte umgekehrt diese Hypothese auf dem gewählten Signifikanzniveau nicht abgelehnt werden, darf man das keinesfalls als Bestätigung von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ interpretieren. Das würde lediglich bedeuten, dass das beobachtete Ergebnis auf dem gewählten Signifikanzniveau nicht völlig unverträglich mit der Hypothese ist.

18.12.2009, 12:29

donolf

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RE: links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?
danke erstmal für die Antwort.

allerdings kann man bei einer Nullhypothese niemals sagen

$\begin{eqnarray*} p<0,5 \end{eqnarray*}$ sondern höchstens
$\begin{eqnarray*} p\leq 0,5 \end{eqnarray*}$ ...

davon abgesehen, kannst du das vielleicht auch anders erklären? verstehe das so nicht ganz

18.12.2009, 13:17

Huggy

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RE: links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?
Die Hypothesen $\begin{eqnarray*} p\leq 0,5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p< 0,5 \end{eqnarray*}$ sind gleichwertig, es sei denn $\begin{eqnarray*} p= 0,5 \end{eqnarray*}$ ist ungleich 0. Das ist zwar prinzipiell möglich, bei deiner Aufgabenstellung aber nicht anzunehmen.

Was verstehst du denn an meinen Ausführungen nicht?

18.12.2009, 17:02

donolf

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RE: links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?

Zitat:

Original von Huggy
Aber was nützt einem das? Es könnte ja sein, dass man auch bei $\begin{eqnarray*} p\geq 0,5 \end{eqnarray*}$ mit einer signifikanten Wahrscheinlichkeit 27 oder weniger mal Wappen bekommen könnte. Wenn man allerdings das letzere ausschließen kann, spricht einiges für die Richtigkeit der Hypothese $\begin{eqnarray*} p<0,5 \end{eqnarray*}$ .

Deshalb lautet die Nullhypothese für das gegebene Problem:

$\begin{eqnarray*} H_0: p\geq0,5 \end{eqnarray*}$

.

kannst du das in anderen worten erklären?
wie mein account schon verrät bin ich als "definitionslücke" zu definieren...

18.12.2009, 19:38

Huggy

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RE: links- oder rechtsseitiger Hypothesentest?
Ich will es mal versuchen. Gehen wir von deinem Beispiel aus und zwei Personen A und B diskutieren darüber.

A: Ich vermute, die Münze fällt mit einer Wahrscheinlichkeit p < 0,5 auf Wappen.

B: Das könnte gut sein. Aber ich vermute, die Münze fällt mit Wahrscheinlichkeit 0,5 auf Wappen. Die 27 Wappen bei 70 Würfen könnten ein rein zufälliges Ergebnis sein.

Wie können die beiden jetzt weiter kommen?

B kann seine Vermutung mit den Daten allein nicht weiter begründen. Die Münze ist ja nur in ca. 38,5 % der Fälle auf Wappen gefallen. Er gibt deshalb ja auch zu, dass die Vermutung von A richtig sein könnte. Aber er meint totzdem, dass auch seine Vermutung richtig sein könnte, aus welchen Gründen auch immer (z. B. weil Münzen üblicherweise mit gleicher Wahrscheinlichkeit Wappen und Zahl zeigen).

A könnte argumentieren, dass seine Vermutung plausibler ist. Das widerlegt aber nicht die Vermutung von B, dass die Abweichung rein zufällig ist. Es sei denn, er zeigt, dass eine reine zufällige Abweichung von diesem Ausmaß (<= 27 aus 70) höchst unwahrscheinlich ist. Genau das macht der Hypothesentest. Er geht von der aufgrund der Daten weniger plausiblen Vermutung von B als Nullhypothese aus und versucht zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür unterhalb des gewählten Signifikanzniveaus liegt. Wenn das gelingt, ist die Nullhypothese auf dem gewählten Signifikanzniveau widerlegt. Wenn es nicht gelingt, ist das keineswegs eine Bestätigung der Nullhypothese. Das anzunehmen wäre grober Unfug. Es besagt lediglich, dass die Nullhypothese auf dem gewählten Signifikanzniveau mit den Daten noch verträglich ist.

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