Maximum der Gewinnfunktion berechnen |
| 18.12.2009, 11:54 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximum der Gewinnfunktion berechnen Ich rechne gerade folgende Aufgabe: Die X und Y KG stellt die Produkte X und Y her.Die Kosten für die Produktion von x Kubikmetern von X und y Kubikmetern von Y seien durch die folgende Kostenfunktion gegeben: K(x,y)=2x²-2xy+y²+150 mit x,y € [0,20] Die Verkaufspreise belaufen sich auf 20 Euro für X und 12 Euro für Y(pro Kubikmeter) Stellen sie die Gewinnfunktion auf.Bestimmen Sie dann die Mengen x und y, die den Gewinn maximieren.Weisen Sie nach, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt. Normalerweise muss man ja Erlösfunktion-Kostenfunktion rechnen um die Gewinnfunktion zu erhalten.Aber hier war ich mir nicht sicher ob hier jetzt die Preis-Absatzfunktion in Abhängigkeit der Menge gegeben ist,da ja die Preise gegeben sind.Also hab ich einfach folgende Funktion aufgestellt: p(x)=20x+12y.ich wusste jetzt nicht ob ich die Fkt.noch mit x multiplizieren muss.Hab dann einfach die Kostenfunktion - der soeben erstellten Funktion gerechnet also: G(x)=20x+12y-2x²+2xy-y²-150. wenn ich jetzt die Mengen x und y haben will die den Gewinn maximieren muss ich ja die Funktion ableiten und den Hochpunkt berechnen,aber irgenwie komme ich mit den 2 Variablen nicht klar.Die Ableitung sieht ja so aus: G'(x)=32-4x+xy-2y.Nun weiß ich nicht weiter 
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| 18.12.2009, 15:06 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Maximum der Gewinnfunktion berechnen Ich verstehe eines nicht: Wie kommt's, dass die Kosten der X KG von der Produktion der Y KG abhängt. Man muss sich ein entsprechendes Modell schon ein bisschen an den Haaren herbei ziehen (z.B. dass das Rohmaterial für die Produkte dermassen knapp ist, dass für jede Einheit, die Y kauft, die Preise sofort in die Höhe schiessen, so dass X mehr bezahlen muss, oder so. Ist aber eh unrealistisch). Weiter meinte ich, dass die Gewinnfunktion pro Partei zu betrachten sind. Z.B. könnte man die Gewinnfunktion der X KG mit ansetzen, wobei y natürich konstant gehalten würde. Für das Maximum leitest Du einfach nach x ab (bei konstant gehaltenem y). |
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| 18.12.2009, 15:12 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Maximum der Gewinnfunktion berechnen Sagen dir die Begriffe Gradient und Hesse Matrix etwas? |
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