Lineare Transformation in Matrixform

18.12.2009, 14:37	Kubs	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Transformation in Matrixform Hi, grüble seit längerer Zeit an einer Textaufgabe und komme nicht vom Fleck. Finde weder was im Buch (H. Storrer) noch im Internet. Bitte um Hilfe.... Ein Lebensmittelhersteller stellt vier verschiedene Sorten Snacks, bezeichnet mit den Buchstaben A, B, C, D, her. Für die Herstellung von Snack A werden pro Mengeneinheit 0.9 kg des Rohsto®s R1, 0.8 kg des Rohstofs R2 und 0.5 kg des Rohstofs R3 verbraucht. Die zusätzlich benötigten Mengen an Salz und Gewürzen werden vernachlässigt. Bei Snack B wird im Vergleich zu Snack A die doppelte Menge von R1, dafür aber nur drei Viertel der Menge von R2 gebraucht, die Menge von R3 bleibt gleich. Beim Snack C werden pro Mengeneinheit je 1.2 kg aller drei Rohstoffe verbraucht, beim Snack D benötigt man nur 1 kg von R1 und 1.1 kg von R2 pro Mengeneinheit. Stellen Sie a)den Verbrauch y1; y2; y3 an den drei Rohstofen in Abhängigkeit von den erzeugten Mengen xA; xB; xC; xD als lineare Transformation in Matrixform dar und berechnen Sie damit b) die Verbrauchszahlen, wenn xA = 1000, xB = 2000, xC = 1500 und xD = 1200 ist. Bei a) habe ich keinen Plan bei b) könnte man auch mit einer erweiterten Matrix über den Gauß Algorithmus lösen wenn man die xA, XB....Werte als die jeweiligen Lösungen annehmen kann. Oder? Bitte um Hilfe.... VIELEN DANK im voraus!! mfg JJ P.S.: Ist keine Hausaufgabe. Musterbsp. für ne Klausur.
18.12.2009, 18:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Plan für a) : Schreibe den Text als Gleichungssytem. Das beginnt mit A = 0.9 R1 + 0.8 R2 + 0.5 R3 B = ... C = ... D = ... Das ist ein LGS, das kannst du in Matrixform darstellen und b) lösen.
19.12.2009, 00:15	Kubs	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Aber wie baue ich die y1,y2.... und die xA,XB...ein? Ich kann mir nicht vorstellen dass nur eine erweiterte Matrix mit den möglichen Lösungen gefragt ist. Ich finde nicht viel zur linearer Transformation. Weiß noch immer nicht wie a gemeint ist?
19.12.2009, 09:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass dich nicht von den vielen überflüssigen Buchstaben x,y,R,A,... verwirren. Mach einfach das, was ich dir empfohlen habe, das ist kinderleicht. Du wirst ja vermutlich wissen, wie man das Doppelte von 0.9 kg berechnet Du brauchst vier Gleichungen A, B, C, D für drei Variable R1, R2, R3 ; diese sind im Text versteckt. Gleichungssystem lösen. Fertig. P.S. Setze A=xA,...,D=xD und vertausche die linke und rechte Seite im LGS, dann ist dein Gleichungssystem noch näher an der Aufgabenstellung und du siehst, dass der Lösungsweg für b) wirklich nur aus der Lösung des LGS besteht.
19.12.2009, 10:42	Kubs	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Danke nochmals! 0,9 0,8 0,5 / 1000 1,8 0,6 0,5 / 2000 1,2 1,2 1,2 / 1500 1,0 1,1 0 / 1200 Gleichung nicht lösbar. Ich komme in der letzten Zeile immer wieder auf alle Koefizienten gleich 0. Die Lsg der lezten Zeile aber ungleich 0
19.12.2009, 11:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab's zwei mal versucht. Komme auf zwei verschiedene Ergebnisse, beide male nicht lösbar. Wenn ich's noch drei mal versuche, habe ich fünf Ergebnisse, aber keine Lösung ... oder doch
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19.12.2009, 14:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mal nachdgedacht, hätten wir schon früher tun sollen. Es geht hier nicht um lineare Algebra, sondern um Plätzchenbacken, passend zu Weihnachten. Wir backen vier Sorten A,B,C,D und brauchen dafür Zutaten R1,R2,R3 , also 0.9 A + 1.8 B + 1.2 C + 1.0 D = R1 ... = R2 ... = R3 Das ist völlig trivial, aber immerhin ein LGS Mx=R . R ist die rechte Seite, die bei gegebener Lösung (xA=1000, ...) eindeutig ist (Plätzchen kann man immer backen, wenn genug Mehl, Eier, Zucke vorhanden ist).
19.12.2009, 19:00	Kubs	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Nicht mal den Gauß muß man bemühen. Scheint ne Fangfrage zu sein. Vielen Dank!!!!! mfg Kubs

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