Linearkombination bei Eigenwertproblem |
| 18.12.2009, 21:04 | Stift82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearkombination bei Eigenwertproblem ich habe Probleme mit folgender Aufgabe: Zeigen sie, das die Matrizen tatsächlich ihre charakteristischen Gleichungen erfüllen. Drücken Sie die Inversen der Matrizen durch eine Linearkombination von Matrix und Einheitsmatrix aus. Die Eigenwerte und Eigenvektoren für diese Aufgabe habe ich bereits gelöst. Eigenwerte: Eigenverktoren: und Nun zu meinen Fragen: 1. Der Professor hat bei den Lösungen der Eigenvektoren die Parameter a weggelassen, auch bei anderen Aufgaben von diesem Format. Warum hat er ihn einfach weggelassen? 2. Wie muss man vorgehen um anzuzeigen, ob die Matrizen der charakteristischen Gleichungen diese erfüllen? 3. In der Lösung des Professors zur Linearkombination stand folgendes: da muss es einen Zusammenhang geben zur charakteristen Gleichung. Denn die lautet: die muss dabei von der Determinante von A stammen. Wie ist er auf diese Gleichung gekommen? Meine Bücher helfen mir an dieser Stelle leider nicht mehr weiter. Wäre schön, wenn mir jemand ein paar Wegweiser geben könnte. Vielen Dank, schonmal im Voraus. |
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| 18.12.2009, 21:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linearkombination bei Eigenwertproblem
Was ist damit gemeint? http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cayley-Hamilton |
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| 18.12.2009, 23:23 | Stift82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearkombination bei Eigenwertproblem Hallo tigerbine, vielen Dank für deinen Tipp, ich habe damit jetzt die Linearkombination raus bekommen. Kannst du mir auch zur ersten Frage noch einen Tipp geben, warum der Professor den Parameter a weggelassen haben könnte? Liebe Grüße Stift82 |
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| 18.12.2009, 23:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearkombination bei Eigenwertproblem Ich frage mich eher, warum da bei dir ein a steht und für was das stehen soll... Klar ist doch, dass es nicht "den" EV gibt. Man gibt einfach "einen/mehrere (lu) an, der der Gleichung genügt. Wählt also Basis des Eigenraums. http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertpr...m_zum_Eigenwert |
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| 19.12.2009, 13:27 | Stift82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearkombination bei Eigenwertproblem Hallo tigerbine, vielen Dank für deinen Tipp, laut meinem Buch wurde das Gleichungssystem, nach Einsetzen der Eigenwerte, mit Hilfe des Gauß Algorithmus gelöst...in meinem Fall wurde für X2 = a gesetzt. habe nun zu deinem Tipp ein paar Seiten im Buch und im Net durchgeblättert und mal sehen, ob ich s richtig verstanden habe: (Vektoren habe ich leider nach der Reihenfolge der Themen des Professors noch nicht durchgenommen) - man bestimmt den Eigenvektor zu einem Eigenwert, quasi ist die Summe der Eigenwerte gleich der Summe der Eigenvektoren zu einem Eigenwert - der gewählte Parameter a, von meiner Rechnung oben, stellt dem nach Span da, d.h. statt des Eigenvektors zu einem Eigenwert habe ich den Eigenraum berechnet - der Professor hat zur Berechnung des Eigenvektors zu den jeweiligen Eigenwert a=1 gesetzt Hab ich das soweit richtg verstanden? Liebe Grüße Stift82 |
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| 19.12.2009, 13:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearkombination bei Eigenwertproblem [Artikel] Eigenwerte und Eigenvektoren
Nein. Ein EW ist eine (reelle) Zahl, der EV i.A. ein Mehrdimaensionaler Vektor. Das kann nicht gleich sein. |
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| 19.12.2009, 17:07 | Stift82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearkombination bei Eigenwertproblem Hallo tigerbine, in deinem Artikel konnte ich auch der Einfachheit noch einen kleinen Trick bei der Verrechnung der matrizen sehen. Danke dir soweit. Liebe Grüße Stift82 |
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