Bestimmung eines Funktionstermes anhand eines Graphen

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TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung eines Funktionstermes anhand eines Graphen
Hallo,

ich bräuchte bitte hilfe mit der Bestimmung und Begründung eines möglichen Funktionsterms anhand eines graphen. Dies war eine Klausuraufgabe, die ich nur unzureichend beantworten konnte. Den Lehrer konnte ich leider nicht mehr fragen, da nun ferien sind.

Aufgabe war:

Bestimmen und begründen Sie einen möglichen Funktionsterm für den folgenden Graphen:

http://img694.imageshack.us/img694/1312/cimg0779.jpg

als term habe ich aufgestellt:

(x+2) ^2 * (x)* (x-1) / (x+1.5)^2 * (x-0.5)^2


Begründet habe ich:

min. doppelte Nullstelle bei -2
einfache Nullstelle bei 0 und +1

senkr. Asymptote bei -1.5 und 0.5, jeweils ohne Vorzeichenwechsel.

Als Kommentar hat mir mein Lehrer unter Vorzeichenwechsel: Folge?

und generell lim f(x) x-> +- unendlich hingeschrieben

und mir 5/8 Punkten gegeben.


Es tut mir leid, dass ich euch hier mit meiner Mathearbeit belästige, aber ich komme von selber einfach nicht aufs Ergebnis, und möchte in der nächsten Klausur besser abschneiden.

Jegliche Hilfe ist willkommen.
Dankeschön Freude
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal behaupten, du hast nicht ausreichend Text dazu geschrieben, denn dein Graph:

Sieht extrem schön aus.
Was er meint ist wohl: Kein Vorzeichenwechsel, also beidseitig und ebenso für 1.5 ( gegen plus unendlich )
Eventuell etwas kleinlich, ich kenne die genaue Aufgabenstellung und deine genaue Antwort nicht.

edit: ein paar Kleinlichkeiten korrigiert
TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »

Also meine genaue Antwort ist das:

http://img6.imageshack.us/img6/1969/cimg0780r.jpg

Aufgabe hab ich wortwörtlich schon im Post zuvor gepostet.
An sich fehlt aber nur das, was du noch zusätzlich gepostet hast, Bakatan?

Habe noch eine Frage: Die höchsten Exponenten von meiner Funktion sind beide 4. Also müsste es doch eine waagrechte Asymptote geben oder?


Achja, vielen vielen Dank für die Hilfe Augenzwinkern
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin kein Lehrer, von daher kann ich nie ganz genau wissen, was erwartet wird, aber da auf dem Blatt in rot extra nach gefragt wird fehlt dies wohl auch.
Ich schätze die waagrechten Asymptoten hätten zwei Punkte gegeben und das "jeweils ohne Vorzeichenwechsel" war ihm nicht ganz genug für die senkrechten Asymptoten, er wollte noch haben, dass die Funktion von beiden Richtungen nach +unendlich bei -1.5 und -unendlich bei 0.5 läuft, und nicht etwa eine senkrechte Asymptote in der Art besitzt:

Ich habe aber das Gefühl, das ist so ein "ja das wusste ich ja prinzipiell, habs halt bloß nicht ausreichend dazu geschrieben" Problem.
Deine Funktion läuft übrigens waagerecht immer gegen Eins, da die höchste Potenz ( benötigt das x² aus den jeweils ersten Klammern in Zähler und Nenner ) immer den Vorfaktor Eins besitzt.
TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »

Wie aber muss man das mathematisch mit lim ausdrücken, dass die Werte sich z.B. bei 0.5 beidseitig annähern und ins Minus gehen?

Die mathematische Schreibweise verwirrt mich ein wenig, sonst hab ich aber alles verstanden...

Dankeschön. Freude

Ist es so richtig?



Kann man das so schreiben?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

LaTeX Anmerkung: \lim_{x\to0.5}f(x)

beinhaltet sofern mir bekannt insofern sollte das reichen.
( Bzw oder wie viele andere Schreibweisen es für einseitige Grenzwerte noch gibt... )

ist allerdings nicht das, was du willst. Erstens hat deine Funktion bei -0.5 zwar einen Grenzwert ( es ist ja sogar definiert und stetig ) allerdings garantiert nicht irgendwas mit unendlich. Die einzige Schreibweise für einseitige Grenzwerte der Art ist wie oben erwähnt das Vorzeichen nach dem Wert, plusminus habe ich da allerdings noch nie gesehen, da man für den beidseitigen wie oben einfach den normalen Limes schreiben kann. Zweitens ist der Grenzwert von beiden Seiten ja gerade gleich, also nicht plusminus, sondern gerade nur eines davon.
 
 
TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, alles klar soweit. Kann ich aber nicht gegen plus/minus unendlich schreiben?
also so:


An sich sind es doch senkrechte Asymptoten oder?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bereits geschrieben:

Erstens sollte die Funktion drin stehen, zweitens ein Gleichheitszeichen und drittens eben nicht plusminus, sondern nur eines, es geht schließlich von beiden Seiten gegen -unendlich. Plusminus macht bei einem beidseitigen Limes im allgemeinen keinen Sinn, da er nicht beides sein kann.
TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »

Hätten wir aber einen Vorzeichenwechsel, müsstes es aber doch:

sein oder?


EDIT: Bin erst wieder in 2 Stunden da, vielen Dank für die Hilfe bisher smile
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Am Beispiel:



Dafür sind einseitige Grenzwerte da.
TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Dann hab ichs richtig verstanden :-)

Habe noch eine Frage zur selben Aufgabe. Und zwar sollte ich begründen, warum die Nullstellen -2 und 1 vorzufinden sind.

Da habe ich geantwortet: Wenn der Zähler bei eingesetzten x-Werten gleich 0 wird, so ist zugleich der gesamte Term 0 (0/5=0). Die eingesetzten x-Werte, bei denen also für den Zähler bzw. den Term insgesamt 0 rauskommen, sind deshalb Nullstellen.

Inwiefern ist diese Erklärung falsch? verwirrt


PS: Ja, ich weiß, dass du kein Lehrer bist, aber ich bitte dich trotzdem mir so gut wie möglich zu helfen Wink
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch würde ich es nicht nennen, aber etwas komisch formuliert ( was sind "die eingesetzten x-Werte" ? Mir ist schon klar, was gemeint ist, aber eventuell kann der Lehrer darauf keine Punkte geben? ). Eventuell fehlen auch ein paar Dinge. Diese Frage stört mich etwas, weil die Funktion eben gerade so gebaut wurde, dass diese Nullstellen sind.
Was ich in einer Arbeit schreiben würde:
"Ein Bruch wird Null, falls der Zähler Null wird. Da in diesem Fall nach Konstruktion das Zählerpolynom bei -2 und 1 seine Nullstellen besitzt ( ein Term wird Null, falls einer seiner Faktoren Null wird ), hat ebenfalls der gesamte Bruch, also die Funktion dort Nullstellen."
Dann würde ich eventuell noch schlicht die Nullstellen einsetzen und in einem Schritt ausrechnen, dass wirklich Null herauskommt.

Was ich normal schreiben würde: "Siehe Konstruktion" Augenzwinkern

PS: Es sind soweit mir bekannt ein paar Lehrer auf dem Board, bei solchen ( ich nenne es mal ) "Kleinlichkeiten" haben die vielleicht bessere Augen. Die schauen aber wohl gerade nicht in den Thread.
PPS: Bei Fragen, die eigentlich offensichtlich sind versuche ich immer soviel Redundanz wie möglich einzubauen, damit irgendwo garantiert das dabei steht, was der Korrektor hören will.
TW_ReueR Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dankeschön. Dann weiß ich Bescheid. Hab ichs im Ansatz wenigstens richtig verstanden. Augenzwinkern

Mache mich mal an den Rest der Aufgaben. Sollte ich noch Fragen haben, soll ich die einfach hier posten oder einen neuen Thread aufmachen?

Und nochmals: Vielen,vielen Dank aber für die bisherige Hilfe. Ich weiß nicht, was ich ohne dieses Baord machen würde Wink
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ungefähr die Richtlinie: Neue Aufgabe, neuer Thread. Falls zwei Dinge gut zusammenpassen kann man es aber wohl ruhig auch mal in einem Thread machen. Falls du aber etwas neues hast, ruhig auch einen neuen Thread dafür öffnen.
Eierkopf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TW_ReueR
Habe noch eine Frage zur selben Aufgabe. Und zwar sollte ich begründen, warum die Nullstellen -2 und 1 vorzufinden sind.


Frage bezieht sich vielleicht darauf, dass der geometrische Zusammenhang mit dem Funktionsterm hergestellt wird, also etwa:
Der Graph von f berührt im Punkt P(-2|0) die x-Achse, also gilt f(-2)=0.
Entsprechend, wegen Q(1|0)(G)raph von f gilt f(1)=0.
Du solltest auch auf den Nenner hinweisen, wenn Du darstellst,wann ein Bruchterm den Wert 0 hat, z.B.: Ein Bruchterm hat den Wert 0, wenn der Zähler den Wert 0 hat und der Nenner an derselben Stelle des Def. verschieden von 0 ist. (Deine "Begründung" bezieht aber nur auf Dein Konstrukt durch den Bruchterm und hierzu kommst Du erst nach dem Schluss aus der geometrischen Eigenschaft.

Vielleicht hilft das ja weiter Wink
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