IQ[x]/f

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Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »
IQ[x]/f
Hallo zusammen. OIch hänge bei folgender Aufgabe:
Es sei . Ist die Restklasse von in invertierbar?
Mein Hauptproblem ist, dass ich keine Vorstellung davon habe, wie aussieht. Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank,
Peter
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

, also ist f(x) eisensteinsch, also irreduzibel.
Also wissen wir genug über , um die Frage zu beantworten. Freude Oder etwa nicht ? verwirrt
Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Elvis Wink ,
Vielen Dank schonmal für deine Antwort. Leider verstehe ich sie nicht. Also, dass f(x) irreduzibel ist, ist klar. Aber das erklärt mir immer noch nicht, was eigentlich darstellen soll.

mfg,
Peter
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Polynomring über dem Körper der rationalen Zahlen. ein irreduzibles Polynom, daher ein maximales Ideal in , also ein Körper.
Preisfrage: Welche Körperelemente sind invertierbar ?
pmw65q Auf diesen Beitrag antworten »
RE: IQ[x]/f
haii
hab ne frage.. seid ihr echt 76 und 52 jahre alt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@pmw65q
kannst du nicht lesen ? böse
 
 
Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: IQ[x]/f
@ pmw65q
Schau jetzt bin ich 77 ;-)
@ Elvis
Zitat:
Welche Körperelemente sind invertierbar ?

Alle?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, aber fast alle. Augenzwinkern
pmw65q Auf diesen Beitrag antworten »

sorry elvis hab mich vertippt=)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@pmw65q
kann ja jeder behaupten Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@ der lustige Peter

Hinweis: durch welche Zahl darf man NIE dividieren ?
Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »

fast alle heißt alle bis auf endlich viele? Augenzwinkern
Nee schon klar. 0-Polynom hat kein Inverses, ergo ist das invertierbar.
pmw65q Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich verguggt Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@ ... Peter
Genau. Alle Körperelemente außer der Null sind invertierbar. smile Das Nullpolynom ist das nicht, wir sind in einem Restklassenkörper. unglücklich Wenn wir schon Restklassen mit Polynomen identifizieren wollen, was sehr fragwürdig wäre, dann doch besser gleich Restklassen mit Zahlen identifizieren vermöge einer passenden Inklusion .

@q43wmp
ego te absolvo
pmw65q Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
@ ... Peter
Genau. Alle Körperelemente außer der Null sind invertierbar. smile Das Nullpolynom ist das nicht, wir sind in einem Restklassenkörper. unglücklich Wenn wir schon Restklassen mit Polynomen identifizieren wollen, was sehr fragwürdig wäre, dann doch besser gleich Restklassen mit Zahlen identifizieren vermöge einer passenden Inklusion .

@q43wmp
ego te absolvo



kannste nich lesen böse
pmw65q

Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Da wir jetzt wissen, daß invertierbar ist, würde ich gern das Inverse sehen. Kann das jemand ausrechnen ? Oder weiß jemand, wie man das macht ?
pmw65q Auf diesen Beitrag antworten »

das is leicht
rechne es gekehrt Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du 1/(x^18+2) ? Das ist nicht "leicht", das ist "quatsch", da rein formal, aber keine Antwort auf die Frage.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Da wir jetzt wissen, daß invertierbar ist, würde ich gern das Inverse sehen. Kann das jemand ausrechnen ? Oder weiß jemand, wie man das macht ?

Naja, es ist ein Polynom gesucht, so dass es ein Polynom mit



gibt. Beide Polynome würde man mit Maximalgrad 18 ansetzen, und hat dann 38 Koeffizienten zu bestimmen, was durch Koeffizientenvergleich der Potenzen in (*) möglich ist, das führt auf ein lineares Gleichungssystem. Was einfacheres fällt mir jetzt spontan nicht ein. verwirrt
pmw65q Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Meinst du 1/(x^18+2) ? Das ist nicht "leicht", das ist "quatsch", da rein formal, aber keine Antwort auf die Frage.



Nein!

es geht einfacher
hol dein taschenrechner raus dann gehts loos
klike 2nd dann data gib die rechnung ein klicke cos1 +die andere rechnugn und dann musst du selber schauen
Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Elvis! Dankge schonmal für alles bisher!
Zitat:
Original von Elvis
Genau. Alle Körperelemente außer der Null sind invertierbar. Das Nullpolynom ist das nicht, wir sind in einem Restklassenkörper.

Womit wir wieder bei der Eingangsfrage wären, wie ich mir vorzustellen habe. Du hast inzwischen gesagt, was es ist und was daraus folgt, aber wie ich es mir vorzustellen habe, das würde mir am meisten weiterhelfen.

Gruß.
Peter
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hier ein Weg, der in diesem Spezialfall ohne dieses große, dünn besetzte LGLS auskommt: Eigentlich ist sogar vom Maximalgrad 17. Stellt man (*) um zu

,

so steht rechts ein Polynom vom Maximalgrad 18, während links nur Koeffizienten mit Minimalgrad 18 auftauchen. D.h., es ist , was weiter zu



führt. Durch Einsetzen von lässt sich bestimmen, und anschließend durch eine einfache Polynomdivision bestimmen. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@ Arthur Dent
Danke, jetzt wissen wir nicht nur, daß es geht, sondern auch wie es geht.

@Der Lustige Peter
ist ein einfaches Beispiel für einen algebraischen Zahlkörper, das ist eine algebraische Körpererweiterung .
ist ein Vektorraum über , also die additive Gruppe ist einfach das Rechnen in einer Basis mit rationalen Koeffizienten. Für unser Beispiel f(x) sei eine geeignete Nullstelle von f(x) in , dann sind die Potenzen eine Basis und es ist .
Die Multiplikation in ist die Multiplikation im Restklassenkörper, d.h. man rechnet immer mod .
Der Lustige Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leute,
Ihr seid großartig! Besonderen Dank hier an dich, Elvis Freude

Gute Nacht,
Peter Wink
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