Sätze zum Thema Äquivalenzrelationen und Zerlegungen |
| 19.12.2009, 19:57 | mathefan99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sätze zum Thema Äquivalenzrelationen und Zerlegungen ich suche gerade nach Säztzen, die etwas mit Äquivalenzrelationen oder Zerlegungen zu tun haben, speziell nach Sätzen, in denen das in der Vorraussetzung vorkommt, also z.B. so etwas wie: Sei R eine Äquivalenzrelation auf einer Menge N... Für eine Äquivalenzrelation R gilt: Sei K die Zerlegung(=Partition) der Menge Q, dann ... usw. Dazu habe ich komischerweise noch nicht soo viel gefunden und da habe ich mich einfach gefragt, warum man so einen Begriff einführt, wenn Äquivalenzrelationen/Zerlegungen keine besonderen und großartigen Eigenschaften haben. Bin für jede Antwort dankbar. (Links reichen z.B. völlig aus.) mfg mathefan99 |
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| 19.12.2009, 20:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht dir also um die Verwendung? Sie haben eine fundamentalen Bedeutung. Wie du sagtest - sonst würde man sie nicht einführen. Beispielsweise kann man die reellen Zahlen als Menge aller Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation über rationale Folgen definieren (zwei Folgen sind äquivalent, wenn ihre Differenz eine Nullfolge bildet). Also so: Wobei rationale Cauchyfolgen sind. Dann ist Auch in der Linearen Algebra sind Äquivalenzrelationen nötig, um eine der grundlegendsten Strukturen, die Faktorräume, einzuführen (wobei obiges Beispiel mit den reellen Zahlen übrigens auch ein solcher ist). Nur, um mal ein wirklich sehr wichtiges, fundamentales Beispiel zu nennen. Edit: Hier findest du auch was dazu. air |
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| 21.12.2009, 16:23 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Scheint wohl mal wieder ein Post aus der Kategorie "Alle Antworten überflüssig" zu sein, oder? 
air |
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| 22.12.2009, 02:07 | mathefan99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
tschuldigung, dass ich bis jetzt noch nicht geantwortet habe. Eigentlich ging es mir weniger, darum wichtige Äquivalenzrelationen als allgemeine Gesetze für alle Äquivaöenzrelationen (bzw. Zerlegungen) kennenzulernen. mfg |
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| 22.12.2009, 02:14 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also spontan wüsste ich da nichts - aber ich bin auch nur in der Ana I. Allerdings ist eine ÄR mit den drei Eigenschaften charakterisiert. Ich denke, konkrete ÄR geben nur in einer konkreten Anwendung Sinn. Vielleicht mag es 2-3 Dinge geben, aber im Großen wirst du wohl nicht fündig. Wirklich fundamental sind sie wie gesagt für Faktorstrukturen. Edit: Es gibt natürlich schon ein paar Sätze dazu. Die sind aber eher trivial. Ich denke nicht, dass du sowas meinst. air |
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| 23.12.2009, 23:03 | mathefan99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke |
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