Gütefunktion/Signifikanzniveau

20.12.2009, 14:19	Peter1809	Auf diesen Beitrag antworten »
Gütefunktion/Signifikanzniveau Gegeben ist der statistische Raum (Y,G,W) mit Y=<0, $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ > G=Borel-Sigma-Algebra auf Y, T=<0, $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ >(Parameterbereich), W={ $\begin{eqnarray} w_{t} \end{eqnarray}$ : t $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ T}, wobei für alle t $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ T $\begin{eqnarray} w_{t} \end{eqnarray}$ die W-Dichte $\begin{eqnarray} f_{t} \end{eqnarray}$ hat gemäß $\begin{eqnarray} f_{t} \end{eqnarray}$ (x)=t(t+ $\begin{eqnarray} x^{-2} \end{eqnarray}$ ) x>0 Seien $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ :t $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1, $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ : t>1 und sei $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ ein nichtrandomisiert Test von $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ gemäß $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ (x)=1 für x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 9, $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ (x)=0 sonst. a) Berechne die Gütefunktion g des testes $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ b) bestimme das Signifikanzniveau von $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ . Ist $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ ein unverfälschter test? a) g( $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ )= $\begin{eqnarray} w_{t} \end{eqnarray}$ { $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ =1}= $\begin{eqnarray} \int_9^\infty\! f_{t}(x) \, dx \end{eqnarray}$ =...= $\begin{eqnarray} \frac{t}{t+9} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen, ob mein Ansatz und die Grenzen des Integrals stimmen und das Ergebniss? b) $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray*}$ )=sup(g(t))=g(1)=0,1 nur wie zeige ich ob der test unverfälscht ist. kann mir das jemand sagen. wäre sehr dankbar wenn mir jemand diese aufgabe kontrollieren könnte vielen dank peter

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